Sistemul de numere octale este un sistem de numere pozițional cu baza 8. Pentru a scrie numere în sistemul octal, sunt folosite 8 cifre de la zero la șapte (0,1,2,3,4,5,6,7).

Aplicație: sistemul octal, împreună cu binar și hexazecimal, este folosit în electronica digitală și tehnologia computerelor, dar este rar folosit astăzi (folosit anterior în programarea la nivel scăzut, înlocuit de hexazecimal).

Utilizarea pe scară largă a sistemului octal în calculul electronic se explică prin faptul că se caracterizează printr-o conversie ușoară în binar și invers folosind un tabel simplu în care toate cifrele sistemului octal de la 0 la 7 sunt prezentate ca triplete binare (Tabel 4).

* Istoria sistemului de numere octale

Istorie: apariția sistemului octal este asociată cu o astfel de tehnică de numărare pe degete, când nu au fost numărate degetele, ci spațiile dintre ele (sunt doar opt).

În 1716, regele Carol al XII-lea al Suediei l-a invitat pe celebrul filozof suedez Emanuel Swedenborg să dezvolte un sistem numeric bazat pe 64 în loc de 10. Cu toate acestea, Swedenborg credea că pentru oamenii cu mai puțină inteligență decât regele ar fi prea dificil să opereze cu astfel de un sistem numeric și a propus numărul ca bază 8. Sistemul a fost proiectat, dar moartea Carol al XII-leaîn 1718 a împiedicat introducerea sa, așa cum este general acceptat, această lucrare a lui Swedenborg nu a fost publicată.

* Convertiți din sistemul de numere octal în zecimal

Pentru a traduce un număr octal într-un număr zecimal, este necesar să se reprezinte acest număr ca suma produselor gradelor bazei sistemului de numere octale prin cifrele corespunzătoare din cifrele numărului octal.

De exemplu, doriți să convertiți numărul octal 2357 în zecimal. Acest număr are 4 cifre și 4 cifre (cifrele sunt numărate începând de la zero, care corespunde bitului cel mai puțin semnificativ). În conformitate cu regula deja cunoscută nouă, o reprezentăm ca o sumă de puteri cu baza 8:

23578 = (2*83)+(3*82)+(5*81)+(7*80) = 2*512 + 3*64 + 5*8 + 7*1 = 126310

* Convertiți din sistemul de numere octal în binar

Pentru a converti de la octal la binar, fiecare cifră a numărului trebuie convertită într-un grup de trei triade de cifre binare (Tabelul 4).

* Convertiți din sistemul de numere octal în hexazecimal

Pentru a converti de la hexazecimal la binar, fiecare cifră a numărului trebuie convertită într-un grup de trei cifre binare într-o tetradă (Tabelul 3).

Sistemul numeric hexazecimal

Sistem de numere poziționale în baza întregului 16.

Utilizate de obicei ca cifre hexazecimale cifre zecimale de la 0 la 9 și litere latine de la A la F pentru a reprezenta numerele de la 1010 la 1510, adică (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Este utilizat pe scară largă în programarea de nivel scăzut și documentarea computerului, deoarece în computerele moderne unitatea minimă de memorie este un octet de 8 biți, valorile cărora sunt scrise convenabil în două cifre hexazecimale.

În standardul Unicode, se obișnuiește să scrieți un număr de caracter în formă hexazecimală, folosind cel puțin 4 cifre (cu zerouri la început, dacă este necesar).

Culoare hexazecimală - scrie cele trei componente de culoare (R, G și B) în hexazecimal.

* Istoricul sistemului de numere hexazecimale

Sistemul de numere hexazecimale a fost introdus de corporația americană IBM. Utilizat pe scară largă în programarea pentru calculatoare compatibile cu IBM. Unitatea minimă de informație adresabilă (trimisă între componentele computerului) este un octet, de obicei format din 8 biți (cuvânt ing. (comandă). Astfel, este convenabil să utilizați sistemul de bază 16 pentru scrierea comenzilor.

* Convertiți din sistemul de numere hexazecimal în binar

Algoritmul de conversie a numerelor din hexazecimal în binar este extrem de simplu. Este necesar doar să înlocuiți fiecare cifră hexazecimală cu echivalentul său binar (în cazul numerelor pozitive). Menționăm doar că fiecare număr hexazecimal ar trebui înlocuit cu un număr binar, completându-l până la 4 cifre (în direcția cifrelor mai mari).

* Convertiți din sistemul numeric hexazecimal în zecimal

Pentru a converti un număr hexazecimal într-unul zecimal, acest număr trebuie reprezentat ca suma produselor gradelor bazei sistemului numeric hexazecimal și cifrele corespunzătoare din cifrele numărului hexazecimal.

De exemplu, doriți să convertiți numărul hexazecimal F45ED23C în zecimal. Acest număr are 8 cifre și 8 cifre (rețineți că cifrele sunt numărate începând de la zero, ceea ce corespunde bitului cel mai puțin semnificativ). În conformitate cu regula de mai sus, o reprezentăm ca o sumă de puteri cu baza 16:

F45ED23C16 = (15*167)+(4*166)+(5*165)+(14*164)+(13*163)+(2*162)+

(3*161)+(12*160) = 409985490810

* Convertiți din sistemul de numere hexazecimal în octal

De obicei, atunci când convertiți numerele din hexazecimal în octal, mai întâi convertiți numărul hexazecimal în binar, apoi împărțiți-l în triade, începând cu bitul cel mai puțin semnificativ, apoi înlocuiți triadele cu echivalentele lor corespunzătoare în sistemul octal (Tabelul 4).

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Luați în considerare regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 2 și să calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:

Tabelul 4. Puterile lui 2

n (grad)

Exemplu.

2. Pentru a traduce un număr octal într-unul zecimal, este necesar să îl scrieți ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil să folosiți tabelul puterilor opt:

Tabelul 5. Puterile lui 8

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric zecimal.

3. Pentru a traduce un număr hexazecimal într-unul zecimal, este necesar să îl scrieți ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16 și să calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil de utilizat blitz de puteri de 16:

Tabelul 6. Puterile lui 16

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric zecimal.

4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar, acesta trebuie împărțit succesiv la 2 până când există un rest mai mic sau egal cu 1. Un număr în sistemul binar este scris ca o succesiune a ultimului rezultat al împărțirii și restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistem de numere binar.

5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când există un rest mai mic sau egal cu 7. Un număr în sistemul octal este scris ca o succesiune de cifre a ultimului rezultat al împărțirii. iar restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistem de numere octale.

6. Pentru a converti un număr zecimal în sistem hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când există un rest mai mic sau egal cu 15. Numărul din sistemul hexazecimal se scrie ca o succesiune de cifre a ultimului rezultat al împărțirii iar restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în hexazecimal.

Sistem de numere octale

Sistem de numere întregi pozițional cu baza 8. Folosește cifrele de la 0 la 7 pentru a reprezenta numere.

Sistemul octal este adesea folosit în domenii legate de dispozitivele digitale. Se caracterizează prin conversia ușoară a numerelor octale în binare și invers, prin înlocuirea numerelor octale cu triplete binare. Anterior a fost folosit pe scară largă în programare și în documentația computerizată în general, dar acum a fost aproape complet înlocuit cu hexazecimal.

Sistemul numeric hexazecimal

(numere hexazecimale) este un sistem de numere pozițional în baza întregului 16. De obicei, cifrele zecimale de la 0 la 9 sunt folosite ca cifre hexazecimale și litere latine de la A la F pentru a desemna numerele de la 10 10 la 15 10, adică (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Reguli pentru traducerea numerelor zecimale în ele și invers

·

Pentru a converti din binar în zecimal, utilizați următorul tabel de puteri de bază 2:

În mod similar, pornind de la punctul binar, deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adunați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 este echivalent cu numărul zecimal 49.

Transformarea Horner

Pentru a converti numerele din binar în zecimal cu această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz, 2). De exemplu, numărul binar 1011011 este convertit în zecimal astfel: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2 +0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 Adică, în sistemul zecimal, acest număr va fi scris ca 91. Sau numărul 101111 este convertit în zecimală sistem astfel: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23 *2+1=47 Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 47.

Conversie zecimală în binară

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

• 19 /2 = 9 cu restul 1
• 9 /2 = 4 cu restul 1
• 4/2 = 2 cu restul 0
• 2/2 = 1 cu restul 0
• 1/2 = 0 cu restul 1

Deci împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul până la sfârșitul notației binare. Continuăm împărțirea până când dividendul este 0. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011.

Conversia numerelor binare fracționale în zecimale

Trebuie să convertiți numărul 1011010.101 în sistemul zecimal. Să scriem acest număr astfel:

Conversia numerelor zecimale fracționale în binare

Traducerea unui număr fracționar din sistem zecimal calculul în binar se efectuează conform următorului algoritm:

• · În primul rând, partea întreagă a fracției zecimale este convertită în sistemul numeric binar;
• · Apoi partea fracționară a fracției zecimale se înmulțește cu baza sistemului numeric binar;
• În produsul rezultat, este alocată partea întreagă, care este luată ca valoare a primei cifre după virgulă zecimală a numărului în sistemul numeric binar;
• · Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. În caz contrar, calculele continuă de la pasul anterior.

Exemplu: doriți să convertiți numărul zecimal fracționar 206,116 într-un număr binar fracționar.

Translația părții întregi dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior; înmulțim partea fracțională cu baza 2, punând părțile întregi ale produsului în cifre după virgulă zecimală a numărului binar fracționar dorit:

• 116 * 2 = 0.232
• 232 * 2 = 0.464
• 464 * 2 = 0.928
• 928 * 2 = 1.856
• 856 * 2 = 1.712
• 712 * 2 = 1.424
• 424 * 2 = 0.848
• 848 * 2 = 1.696
• 696 * 2 = 1.392
• 392 * 2 = 0.784

Primim: 206.116 10 \u003d 11001110.0001110110 2

· Conversia numerelor octale în zecimale.

Algoritmul de conversie a numerelor din sistemul de numere octal în zecimal este similar cu cel pe care l-am considerat deja în secțiune: Conversia numerelor binare în zecimale.

Pentru a converti un număr octal în binar, trebuie să înlocuiți fiecare cifră a numărului octal cu un triplet de cifre binare.

Exemplu: 2541 8 = 010 101 100 001 = 010101100001 2

Există un tabel pentru conversia numerelor octale în binare

· Conversie hexazecimală numerele la zecimale.

Pentru a converti hexazecimal în zecimal este necesar să se reprezinte acest număr ca suma produselor gradelor bazei sistemului numeric hexazecimal și cifrele corespunzătoare din cifrele numărului hexazecimal.

De exemplu, doriți să convertiți numărul hexazecimal 5A3 în zecimal. Acest număr are 3 cifre. În conformitate cu regula de mai sus, o reprezentăm ca o sumă de puteri cu baza 16:

5A3 16 = 3 16 0 +10 16 1 +5 16І= 3 1+10 16+5 256= 3+160+1280= 1443 10

Pentru a converti un număr binar cu mai multe cifre într-un sistem hexazecimal, trebuie să îl despărțiți în tetrade de la dreapta la stânga și să înlocuiți fiecare tetradă cu cifra hexazecimală corespunzătoare.

De exemplu:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Tabelul de conversie numerică

Sisteme numerice. Numere octale și hexazecimale

În lecțiile anterioare, am studiat numerele binare: am învățat cum să le adunăm și să scădem, să le înmulțim și să le împărțim și, de asemenea, să convertim numerele din binar în zecimal și invers.

Acum vom lua în considerare încă două sisteme de numere, care, ca și cele binare, sunt adesea folosite în informatică - acestea sunt sisteme de numere octale și hexazecimale.

Știți deja că computerul „cunoaște” doar sistemul de numere binar. Atunci de ce avem nevoie de alte sisteme decât cele binare?

Faptul este că în sistemul de numere binar, numerele sunt scrise cu un număr mare de cifre, adică numărul este foarte lung. Și notarea unor astfel de numere pe hârtie sau citirea lor pe un ecran de monitor este destul de incomod.

Prin urmare, pe lângă binar, informatica folosește încă două sisteme de numere auxiliare - octal și hexazecimal. Ele vă permit să scrieți numere mai compact.

Alegerea sistemelor numerice cu bazele 8 și 16 se datorează faptului că numerele 8 și 16 sunt puteri de 2: 8 = 2 3 , 16 = 2 4 . Prin urmare, putem converti cu ușurință numerele din binar în octal sau hexazecimal și invers.

Dar mai întâi, să ne uităm la alfabetele sistemelor de numere octale și hexazecimale, adică numerele cu care vom scrie numere în aceste sisteme de numere.

Numerele octale sunt scrise folosind opt cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dar alfabetul sistemului numeric hexazecimal constă dindin zece cifre și șase litere ale alfabetului latin: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Să facem un tabel de corespondență a primelor douăzeci de numere din trei sisteme numerice: zecimal, octal și hexazecimal.

Zecimal

octal

hexazecimal

Zecimal

octal

hexazecimal

După cum puteți vedea din acesta, cu cât baza sistemului numeric este mai mare, cu atât codul numeric este mai mic. De exemplu, numărul 14 în zecimal și octal este scris cu două cifre, iar în hexazecimal cu una.

Și acum vom învăța cum să convertim numerele binare în octal și hexazecimal. De exemplu, să traducem numărul (1101011) 2 la octal.

Pentru a converti un număr binar în octal, trebuie să-l împărțiți de la dreapta la stânga în grupuri de trei cifre fiecare, apoi puneți un număr octal în corespondență cu fiecare grup.

Să împărțim numărul (1101011) 2 în grupuri de trei cifre: 1, 101, 011. Și puneți numerele octale în linie, obținem: 1, 5, 3. Adică, obținem numărul (153) 8 .

A îndeplini transformare inversă, este necesar să se noteze un grup de trei cifre binare în conformitate cu fiecare cifră a numărului octal.

Deci, pentru a traduce numărul (153) 8 în sistemul binar, scrieți 001, 101, 011. Omiteți primele zerouri înainte și obțineți numărul (1101011) 2 .

Pentru sistemul hexazecimal, conversia se realizează în mod similar, doar numărul este împărțit de la dreapta la stânga în grupuri de nu trei, ci patru cifre binare.

Să traducem numărul (1101011) 2 în sistemul numeric hexazecimal: 110, 1011. Acum, în conformitate cu fiecare patru cifre, notăm cifra hexazecimală: 6, B. Adică, obținem numărul (6B) 16 .

Și acum traducem numărul primit (6B) 16 în sistemul binar. În loc de fiecare cifră a unui număr hexazecimal, scriem patru cifre ale numărului binar corespunzător: 0110, 1011. Omiteți zerourile de început și obțineți (1101011) 2 .

Acum, dacă ați stăpânit bine materialul, îl puteți consolida prin îndeplinirea unor sarcini simple. Pentru a face acest lucru, accesați modul simulator. Dacă doriți să vă antrenați mai târziu, închideți fereastra curentă.

Exercițiul numărul 1. Convertiți în octal numărul (101101) 2 .

A) (55) 8; (+)

B) (56) 8;

B) (215) 8;

D) (216) 8.

Exercițiul numărul 2. Convertiți în număr de sistem de numere binar (162) 8 .

A) (110011) 2;

B) (1110010) 2; (+)

C) (110111) 2;

D) (110101) 2.

Exercițiul numărul 3. Convertiți numărul hexazecimal (1010111001001101) 2 .

A) (AE4D) 16; (+)

B) (AED) 16;

B) (A4ED) 16;

D) (DEA) 16.

Exercițiul numărul 4. Convertiți în număr de sistem de numere binar (5AB) 16 .

A) (101101011) 2;

B) (1011101011) 2;

C) (10110101011) 2; (+)

D) (10110101001) 2.

Exercițiul numărul 5. Găsiți valoarea expresiei (15) 8 + (A2) 16 , scriind rezultatul ca număr binar.

A) (11101111) 2;

B) (10111111) 2;

B) (10101111) 2; (+)

D) (10101001) 2.

Cu ajutorul acestuia calculator online Puteți converti numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul inițial, setați baza sistemului numeric al numărului original, setați baza sistemului numeric la care doriți să convertiți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Vezi mai jos partea teoretică și exemple numerice.

Rezultatul a fost deja primit!

Traducerea numerelor întregi și fracționale dintr-un sistem de numere în oricare altul - teorie, exemple și soluții

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe pe care îl folosim în viața de zi cu zi este pozițional, în timp ce cel roman nu este. În sistemele de numere poziționale, poziția unui număr determină în mod unic mărimea numărului. Luați în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției numărului dat sunt luate ca grade.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. O numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice.Un număr în sistemul numeric zecimal este format dintr-un set de cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal este format din un set de cifre (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul binar - din setul de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - din setul de cifre (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11, 12,13,14,15.În tabelul 1 sunt prezentate numere în sisteme diferite socoteala.

tabelul 1
Notaţie
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a traduce numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi, din sistemul numeric zecimal, să îl traduceți în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistem numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din hexazecimal în zecimal SS. Soluţie:

Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- la 15.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele dintr-un sistem de numere zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să traduceți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.

Partea întreagă a numărului este translată din SS zecimal într-un alt sistem de numere - prin împărțirea succesivă a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - cu 2, pentru SS cu 8 cifre - cu 8, pentru 16 cifre - cu 16 etc.) pentru a obține un rest întreg, mai mic decât baza SS.

Exemplu 4 . Să traducem numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159, când este împărțit la 2, dă câtul 79, iar restul este 1. În plus, numărul 79, când este împărțit la 2, dă câtul 39 și restul este 1 și așa mai departe. Ca rezultat, construind un număr din restul diviziunii (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare, putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Când convertiți un număr din SS zecimal în SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din restul diviziunii (de la dreapta la stânga) obțineți un număr în SS octal: 1147 (vezi fig. 2). Prin urmare, putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să traducem numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, am obținut resturile 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 - D. Prin urmare, numărul nostru hexazecimal este 4CD9.

Pentru a converti fracțiile zecimale corecte (un număr real cu o parte întreagă zero) într-un sistem numeric cu baza s, acest număr trebuie înmulțit succesiv cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să traducem numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

După cum se poate vedea din Fig.4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă, atunci când este înmulțit, se obține un număr cu o parte întreagă zero, atunci zero este scris în stânga acestuia. Procesul de înmulțire continuă până când se obține un zero pur în partea fracțională sau se obține numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos, obținem numărul necesar în sistemul binar: 0. 0011011 .

Prin urmare, putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să traducem numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă s-a obținut 0. Prin urmare, s-a obținut următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să traducem numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele C și B corespund numerelor 12 și 11. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să traducem numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

A primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să traducem numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să traducem numărul 19673.214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem.