Cum se află perimetrul unui pătrat dacă aria lui este cunoscută. Perimetrul, aria și volumul Perimetrul unei figuri geometrice

Pătrat este o figură geometrică, care este un patrulater cu toate unghiurile și laturile egale. Se poate numi și dreptunghi, ale căror laturi adiacente sunt egale, sau romb unde toate unghiurile sunt egale 90º. Datorită absolutului simetrie găsi pătrat sau perimetrul pătratului foarte usor.

Instruire:

• În primul rând, să definim asta perimetru numită suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri geometrice plate, care se măsoară cu aceleași mărimi ca și lungimea. Există două moduri de a calcula perimetrul unui pătrat.

Prin lungimea laterală și diagonală

• Pentru că perimetrul pătratului este determinată de suma lungimilor tuturor laturilor sale, iar laturile acestei cifre sunt egale, atunci puteți calcula valoarea acestei valori înmulțind lungimea unei laturi cu numărul " 4 ". În consecință, formulele vor arăta astfel: P = a + a + a + a sau P = a * 4 , Unde R- aceasta este perimetrul pătratuluiși A – Lungime laterală.
• În plus, în funcție de starea problemei, perimetrul unui pătrat poate fi calculat prin înmulțirea lungimii diagonalei sale cu două rădăcini a două: P \u003d 2√2 * d , Unde R- aceasta este perimetrul pătratuluiși d- a lui diagonală.
• Unele sarcini necesită găsire perimetrul pătratului cunoscându-l pătrat . Nici asta nu va fi greu. Aria unei figuri date este egală cu lungimea laturii sale la pătrat: S = a 2 , Unde S – suprafata patratași A –lungimea laturii sale. Sau aria este egală cu valoarea pătrată a lungimii diagonalei sale, împărțită la doi: S = d2/2 , Unde S- încă același pătratși d – diagonală pătrată.
• Cunoscând formulele și valoarea zonei, nu este greu să găsiți lungimea laturii sau lungimea diagonalei, apoi reveniți la formulele de calcul a perimetrului și calculați valoarea acestuia.

Prin raza cercului înscris și circumscris

• În cele din urmă, este important să înțelegeți și cum să găsiți perimetrul pătratului daca este cunoscut raza cercului descris în jurul lui (sau, dimpotrivă, înscris în ea). Un cerc înscris într-o figură geometrică dată atinge mijlocul fiecărei laturi, iar raza lui este egală cu jumătatea oricărei laturi: R în \u003d ½ a , Unde R în – raza cercului înscrisși A – latura unui pătrat.
• Cerc circumscris trece prin toate vârfurile pătratului și raza lui este egală cu jumătate din lungimea diagonalei: R o \u003d ½ d , Unde R o - asta raza unui cerc circumscris unui pătratși d- a lui diagonală.
• Prin urmare, în primul caz, perimetrul va fi calculat prin formula: R = 8 R in , iar în al doilea: P = 4 x √2 x R o .

Utilizarea site-urilor web și a unui calculator online

• Dacă dintr-o dată, dintr-un anumit motiv, ați uitat formulele, atunci internetul vă va ajuta să vă reîmprospătați cunoștințele. Accesați browserul, deschideți pagina motorului de căutare și introduceți interogarea corespunzătoare în fereastră, de exemplu: " formula perimetrului pătrat". Sistemul va oferi un număr mare site-uri caracter de referință, care vă va ajuta în această problemă, precum și vă va permite să faceți față rezolvării problemelor legate de alte forme geometrice.
• În plus, dacă nu doriți să înțelegeți formulele și să calculați singur valorile, atunci puteți utiliza serviciile calculatoare online . Un exemplu este un site web. capitolul " Formule pentru perimetrul formelor geometrice» conține informații teoretice susținute de ilustrații vizuale. Daca urmezi linkul " calculator online ”, care se află în fereastra fiecărei figuri, apoi se va deschide o pagină pentru calcule în fața ta.
• Selectați în caseta de mai jos pe ce urmează să calculați perimetrul pătratului(lateral sau diagonală), apoi introduceți datele disponibile. Sistemul va emite rezultat , ghidat de formulele stabilite.
• În plus, pe site veți găsi o mulțime de alte informații care vă pot face mai ușor de lucrat probleme de matematică. Dacă doriți, puteți căuta site-uri de referință mai convenabile sau informative.
• Dacă nu vă puteți da seama de cursul rezolvării problemei, atunci aici puteți cere ajutor de la oameni care sunt bine versați în metodologia de rezolvare a exercițiilor matematice. Ele pot fi întotdeauna găsite pe corespunzătoare forumuri , de exemplu, sau.

Mulți oameni își amintesc ce este un pătrat dintr-un curs școlar. Acest patrulater, care este regulat, are unghiuri și laturi absolut egale. Privind în jur, puteți vedea că suntem înconjurați de multe piețe. În fiecare zi le întâlnim și uneori devine necesar să găsim aria și perimetrul acestei figuri geometrice. Calcularea acestor valori este ușoară dacă vă luați câteva minute pentru a viziona acest tutorial video care explică reguli simple efectuarea calculelor.

Tutorial video „Cum să găsiți aria și perimetrul unui pătrat”

Ce trebuie să știi despre pătrat?

Înainte de a continua cu calculele, trebuie să cunoașteți câteva informații importante despre această cifră, inclusiv:

• toate laturile unui pătrat sunt egale;
• toate colțurile pătratului sunt drepte;
• aria unui pătrat este o modalitate de a calcula cât spațiu ocupă o figură în spațiul bidimensional;
• spațiul bidimensional este o foaie de hârtie sau un ecran de computer unde este desenat un pătrat;
• perimetrul nu este un indicator al plenitudinei figurii, dar vă permite să lucrați cu laturile sale;
• perimetrul este suma tuturor laturilor unui pătrat;
• la calcularea perimetrului, operăm în spațiu unidimensional, ceea ce înseamnă fixarea rezultatului în metri, nu în metri pătrați (aria).

Cum să găsiți aria unui pătrat?

Calculul ariei unei figuri date poate fi explicat simplu și ușor cu un exemplu:

• să presupunem că latura pătratului este de 8 metri;
• pentru a calcula aria oricărui dreptunghi, trebuie să înmulțiți valoarea uneia dintre laturile sale cu cealaltă (8 x 8 \u003d 64);
• din moment ce înmulțim metri cu metri, rezultatul este metri patrati(m2).

Cum se află perimetrul unui pătrat?

Știind că toate laturile unui dreptunghi dat sunt egale, trebuie să faceți următoarele manipulări pentru a calcula perimetrul acestuia:

• adună toate cele patru laturi ale pătratului (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• valoarea rezultată va fi perimetrul pătratului, fixat în metri.

Toate formulele și calculele prezentate în acest articol sunt aplicabile oricărui dreptunghi. Este important de reținut că atunci când vine vorba de alte dreptunghiuri care nu sunt corecte, valoarea laturilor va fi diferită, de exemplu 4 și 8 metri. Aceasta înseamnă că, pentru a găsi aria unui astfel de dreptunghi, va fi necesar să înmulțiți laturile figurii care au valoare diferită și nu la fel.

De asemenea, trebuie amintit că aria se măsoară în metri pătrați, iar perimetrul în metri simpli. Dacă perimetrul este desenat ca o linie lungă, atunci valoarea acestuia nu se va schimba, ceea ce indică faptul că calculele sunt efectuate în spațiu unidimensional.

Suprafața se măsoară în spațiu bidimensional, așa cum este indicat de metri pătrați, pe care îl obținem prin înmulțirea metrilor cu metri. Zona este un indicator al plenitudinei unei figuri geometrice și ne spune cât de multă acoperire imaginară este necesară pentru a umple un pătrat sau un alt dreptunghi.

Explicațiile simple ale lecției video vă vor permite să calculați rapid aria și perimetrul nu numai a unui pătrat, ci și a oricărui dreptunghi. Această cunoaștere a cursului școlar va fi de folos în timpul reparației casei sau în grădină.

Perimetrul unei figuri bidimensionale este lungimea totală a marginii acesteia, egală cu suma lungimilor laturilor figurii. Un pătrat este o figură cu patru laturi de aceeași lungime care se intersectează la un unghi de 90°. Deoarece toate laturile unui pătrat au aceeași lungime, este foarte ușor să-i calculezi perimetrul. Acest articol vă va spune cum să calculați perimetrul unui pătrat dat fiind o latură, suprafața dată și dată raza dată un cerc circumscris unui pătrat.

Perimetrul este un indicator numeric care se găsește prin formula 4x, unde x este lungimea laturii figurii geometrice și 4 este numărul de laturi ale figurii. Să luăm în considerare mai multe moduri ale acestui calcul.

Metoda 1: Calcularea perimetrului pe o latură dată

Dacă dimensiunile zonei sunt cunoscute, atunci dintr-o valoare dată este posibil să găsim perimetrul pătratului. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați rădăcina pătrată, astfel încât să găsim lungimea laturii și să calculăm valoarea finală folosind formula de mai sus. Dacă doriți să găsiți perimetrul unui pătrat de-a lungul unei linii diagonale, va trebui să utilizați tabelul lui Pitagora.

Figura geometrică este împărțită de o diagonală în triunghiuri isoscele cu unghi drept, iar dacă diagonala este cunoscută, atunci valoarea laturilor figurii geometrice trebuie calculată folosind formula, unde pătratul lui z (diagonală) este egal la de două ori pătratul laturii u. Ca rezultat, avem această valoare: u este egală cu rădăcina pătrată, care a fost luată din jumătatea pătratului ipotenuzei. Apoi, înmulțiți valoarea finală cu 4 ori și obțineți perimetrul unei figuri geometrice, adică un pătrat.

Metoda a 2-a: Calcularea perimetrului dintr-o zonă dată

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat. Aria oricărui dreptunghi (și un pătrat este un caz special al unui dreptunghi) este egală cu produsul dintre lungimea și lățimea. Deoarece lungimea și lățimea pătratului sunt egale, aria lui se calculează prin formula: A = s*s = s2, unde s este lungimea laturii pătratului.

Extrage Rădăcină pătrată din valoarea ariei pentru a găsi latura pătratului. Pentru a face acest lucru, în cele mai multe cazuri, utilizați calculatorul (introduceți valoarea zonei și apăsați tasta „√”). De asemenea, puteți calcula manual rădăcina pătrată.

Dacă aria unui pătrat este 20, atunci latura lui este: s = √20 = 4,472.

Dacă aria unui pătrat este 25, atunci s = √25 = 5.

Înmulțiți latura găsită cu 4 pentru a găsi perimetrul. Înlocuiți valoarea calculată a laturii în formula pentru găsirea perimetrului: P = 4s. Veți găsi perimetrul pătratului.

În primul nostru exemplu: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Perimetrul unui pătrat a cărui zonă este 25 și a cărui latură este 5 este P = 4 * 5 = 20.

A treia cale: Calculați perimetrul având în vedere raza unui cerc circumscris unui pătrat

Un pătrat înscris este un pătrat ale cărui vârfuri se află pe un cerc.

Raportul dintre raza unui cerc și lungimea laturii unui pătrat. Distanța de la centrul cercului circumscris până la vârful pătratului înscris în el este egală cu raza cercului. Pentru a găsi latura pătratului s, este necesar să împărțiți pătratul în 2 triunghiuri dreptunghiulare cu diagonală. Fiecare dintre aceste triunghiuri va avea laturile egale a și b și o ipotenuză comună c egală cu dublul razei cercului circumscris (2r).

Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui pătrat. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu catetele a și b și ipotenuza c: a2 + b2 = c2. Deoarece în cazul nostru a = b (rețineți că luăm în considerare un pătrat!), și știm că c = 2r, putem rescrie și simplifica această ecuație:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Acum să simplificăm această ecuație:

2a2 = 4(r)2; Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 2:

(a2) = 2(r)2; Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:

a = √(2r). Astfel, s = √(2r).

Înmulțiți latura găsită a pătratului cu 4 pentru a-i găsi perimetrul. În acest caz, perimetrul pătratului: P = 4√(2r). Această formulă poate fi rescrisă după cum urmează: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, unde r este raza cercului circumscris.

Exemplu. Considerăm un pătrat înscris într-un cerc cu raza 10. Aceasta înseamnă că diagonala pătratului este 2 * 10 = 20. Folosind teorema lui Pitagora, obținem: 2(a2) = 202, adică 2a2 = 400. Acum împărțim ambele părți ale ecuației cu 2 și obținem: a2 \u003d 200. Acum luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și obținem: a \u003d 14,142. Înmulțiți această valoare cu 4 și calculați perimetrul pătratului: P = 56,57.

Rețineți că puteți obține același rezultat prin simpla înmulțire a razei (10) cu 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; dar o astfel de metodă este greu de reținut, așa că este mai bine să utilizați procesul de calcul descris mai sus.

Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce este un dreptunghi și un pătrat

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetrul este indicat prin litera latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemplu.
Un dreptunghi ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale.
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Răspuns: P ABCD = 16 cm.

Formula de calcul al perimetrului unui pătrat

Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.

P ABCD=2*(AB+BC)

Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:

P ABCD=4*AB

Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.

Soluţie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:

P ABCD=4*AB

3. Înlocuiți datele noastre în formula:

P ABCD=4*6cm=24cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Pătrat- aceasta este caracteristica numerica cifre. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)
În calcule, este notat cu litera latină S.

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.

S AKMO=AK*KM

Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.

Exemplu.
În acest exemplu, aria pătratului este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, latura AB este înmulțită cu AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Exemplu.
Găsiți aria pătratului AKMO cu latura de 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Raspuns: 64 cm 2.

Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și a unui pătrat

1. Se dă un dreptunghi cu laturile de 20 mm și 60 mm. Calculați-i aria. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.

2. S-a cumpărat o zonă suburbană cu dimensiunea de 20 m pe 30 m. Determinați suprafața zona suburbana Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.