Forța de presiune pe o suprafață orizontală. Forța de presiune hidrostatică pe suprafețe plane
2.6. Forța de presiune a unui lichid pe o suprafață plană scufundată într-un lichid Conform legii de bază a hidrostaticii, valoarea presiunii R determinată de adâncimea de scufundare a punctului sub nivelul suprafeţei libere h
lichid și densitatea lichidului R. Pentru suprafata orizontala valoarea presiunii este aceeași în toate punctele acestei suprafețe, deoarece: De aici: 
Astfel, Forța presiunii lichidului pe o suprafață orizontală (partea de jos a vasului) este egală cu produsul suprafeței acestei suprafețe cu presiunea la adâncimea de scufundare a acestei suprafețe. Figura arată așa-numitul „paradox hidraulic”, aici forța de presiune pe fundul tuturor vaselor este aceeași, indiferent de forma pereților vaselor și de înălțimea lor fizică, deoarece zonele fundului tuturor vaselor sunt aceleași, iar presiunile sunt aceleași. Forță exercitată pe o suprafață înclinată scufundată într-un lichid. Un exemplu practic al unei astfel de suprafețe este peretele înclinat al unui vas. Pentru a deriva ecuația și a calcula forța de presiune pe perete, alegem următorul sistem de coordonate: axa OH direct de-a lungul intersecției planului suprafeței libere a lichidului cu un perete înclinat și axa oz
direct de-a lungul acestui perete perpendicular pe ax OH. Apoi ca un plan de coordonate XOZ
peretele înclinat în sine va ieși în afară. Pe planul peretelui, selectăm o zonă mică, care, datorită dimensiunilor reduse, poate fi considerată orizontală. Valoarea presiunii la adâncimea amplasamentului va fi egală cu: unde: h -
adâncimea de imersie a locului în raport cu suprafața liberă a lichidului (vertical). 
Forța presiune 
dP
la amplasament: Pentru a determina forța de presiune asupra întregii piese umede perete înclinat(parte a suprafeței peretelui vasului situată sub nivelul suprafeței libere a lichidului) este necesar să se integreze această ecuație pe întreaga zonă umedă a peretelui S .
Integrala este momentul static al ariei S
despre axa OH. Se știe că este egal cu produsul acestei zone și coordonatele centrului său de greutate z c .
Apoi, în sfârșit: Astfel, forța de presiune pe o suprafață plană înclinată scufundată într-un lichid este egală cu zona umedă a acestei suprafețe cu cantitatea de presiune din centrul de greutate al acestei zone. Forța de presiune pe un perete plat, pe lângă mărime și direcție, este caracterizată și de punctul de aplicare al acestei forțe, care se numește centru de presiune. Centrul de presiune al forței presiunii atmosferice p 0
S
va fi situat în centrul de greutate al amplasamentului, deoarece presiunea atmosferică este transmisă în toate punctele lichidului în același mod. Centrul de presiune al lichidului însuși pe loc poate fi determinat pe baza teoremei privind momentul forței rezultante. Conform acestei teoreme, momentul forței rezultante în jurul axei OH va fi egală cu suma momentelor forțelor componente pe aceeași axă. 
Unde: 
unde: - poziția centrului de exces de presiune pe axa verticală, - momentul de inerție al amplasamentului S
despre axa OH. Prin urmare, centrul de presiune (punctul de aplicare al forței rezultante a excesului de presiune) este întotdeauna situat sub centrul de greutate al locului. În cazurile în care forța externă care acționează pe suprafața liberă a lichidului este forța presiunii atmosferice, atunci două forțe egale ca mărime și opuse ca direcție datorate presiune atmosferică(pe părțile interioare și exterioare ale peretelui). Din acest motiv, forța dezechilibrată de funcționare reală rămâne forța de suprapresiune. 2.7. Forța de presiune asupra suprafata curbata scufundat în lichid Să alegem o suprafață curbată în interiorul fluidului în repaus ABCD
,
care poate face parte din suprafața unui corp scufundat într-un lichid. Să construim proiecțiile acestei suprafețe pe planurile de coordonate. Apoi în planul de coordonate XOZ
proiecția acestei suprafețe va fi o suprafață plană, în planul de coordonate YOZ -
suprafață plană 
iar în planul suprafeței libere a lichidului (planul de coordonate FIERBINTE) - suprafață plană 
. Pe o suprafață curbilinie, selectăm o zonă mică dS, ale căror proiecţii pe planurile de coordonate vor fi respectiv 
. Forța de presiune pe o suprafață curbată dP
va fi îndreptată de-a lungul normalei interne la această suprafață și poate fi reprezentată ca: Componentele orizontale pot fi definite ca forțe de presiune " 
" - pe proiecție 
platformă mică dS
la planurile de coordonate corespunzătoare:
Integrând aceste ecuații, obținem (ca și în cazul presiunii pe o suprafață înclinată): 
Componenta verticală a forței de presiune: ^ 
A doua integrală din această ecuație este volumul format de suprafața curbilinie considerată ABCD
și proiecția acestuia pe suprafața liberă a lichidului. Acest volum este denumit în mod obișnuit corp de presiune. Astfel, componentele orizontale ale forței de presiune pe o suprafață curbă sunt egale cu presiunile pe proiecțiile verticale ale acestei suprafețe, iar componenta verticală este egală cu greutatea corpului de presiune și a forță de presiune externă pe proiecția orizontală a suprafeței curbe. Ecuațiile de bază ale hidrostaticii sunt utilizate pe scară largă în practică. Un exemplu sunt cele mai simple mașini hidraulice - o presă hidraulică construită pe principiul vaselor comunicante și un acumulator hidraulic. Presa hidraulica este formata din doi cilindri de antrenare (1) si de lucru (2) conectati intre ele printr-o conducta si reprezinta un sistem de vase comunicante. Un piston de diametru mic se deplasează în cilindrul de antrenare d,
în cilindrul de lucru există un piston cu un diametru mare D.
Conexiunea dintre piston și pistonul de lucru se realizează 
Acesta curge prin fluidul de lucru care umple sistemul hidraulic (vasele comunicante). Un efort F
prin pârghie sunt transferate în fluidul de lucru. Forța de presiune asupra lichidului de sub piston R ]
transferă presiunea fluidului R, care, la rândul său, este transmis în toate punctele pistonului de lucru. Apoi, forța de presiune pe suprafața pistonului de lucru va fi egală cu " 
Astfel, cu ajutorul unei prese hidraulice, forta aplicata la capatul manetei ^ creste dramatic. 2.8. Echilibrul unui corp rigid într-un lichid Să determinăm forța de presiune asupra unui corp solid scufundat într-un lichid. Pe o suprafață curbă închisă, care este o suprafață corp solid scufundat într-un lichid, vor acționa forțele de masă (în acest caz, forțele gravitaționale) și forțele de suprafață, forțele de presiune pe suprafața corpului. Luați în considerare acțiunea forțelor de presiune. După cum se știe, componentele orizontale ale forței de presiune vor fi echilibrate reciproc. Din moment ce proiecţiile corpului pe planul de coordonate XOZ
pe partea stângă și dreaptă 
Meci; atunci vor coincide şi coordonatele centrelor de greutate ale acestor proiecţii. Apoi proiecțiile forțelor de presiune pe axă OH va avea aceeași dimensiune, dar opusă ca direcție. 
În mod similar, poate fi scris pentru proiecțiile forțelor de presiune pe axă OY
(presiune asupra proiecției suprafețelor în planul de coordonate YOZ),
.
Numai componentele verticale ale forței de presiune care acționează pe părțile superioare și inferioare ale suprafeței corpului vor fi dezechilibrate. Cu secțiuni verticale, selectăm zone mici pe jumătățile superioare și inferioare ale corpului. Apoi componentele verticale ale platformelor superioare și inferioare vor fi egale: 
După integrarea peste volumul corpului, găsim rezultanta forțelor de presiune. Acesta va fi egal cu diferența dintre greutățile a două corpuri de presiune, limitată de suprafața liberă a lichidului și de suprafețele superioare și inferioare ale corpului. 
Rezultanta forțelor de presiune se numește forță de plutire, această forță este îndreptată vertical în sus și este numeric egală cu greutatea lichidului în volumul deplasat de corp. Ultima prevedere se numește legea lui Arhimede. Legea lui Arhimede este adesea formulată oarecum diferit: „un corp scufundat într-un lichid pierde în greutate la fel de mult ca greutatea lichidului deplasat de acesta”. Astfel, asupra unui corp scufundat într-un lichid acţionează două forţe: greutatea corpului 
și forță de plutire 
Dacă corpul se va scufunda. Dacă corpul plutește până când greutatea corpului și mărimea forței de plutire care acționează asupra părții scufundate a volumului corpului sunt echilibrate. Dacă Corpul este în suspensie într-un lichid, de ex. plutește în interiorul lichidului la orice adâncime dată. Pentru un corp care plutește pe suprafața unui lichid, trebuie, prin urmare, îndeplinită condiția: 
Cu alte cuvinte, gradul de imersare al unui corp care plutește la suprafață sub nivelul lichidului depinde de 
rapoarte de densitate corporală 
și lichide: Dacă corpul este omogen, atunci punctul de aplicare al forței de gravitație a corpului și punctul de aplicare al forței de plutire coincid. În acele cazuri când un corp care plutește pe suprafața unui lichid nu este omogen ca compoziție (o navă cu o sarcină), în condiții de echilibru, punctele de aplicare a forțelor care acționează asupra corpului sunt situate în locuri diferite pe o dreaptă. linie verticala. În astfel de cazuri, o pereche de forțe acționează asupra unui corp care plutește într-un lichid, de acțiunea căreia depinde poziția corpului față de lichid.Asemenea corpuri plutitoare pot fi într-o stare stabilă și instabilă.Astfel, corpul 1 este in stare de echilibru sub actiunea unei perechi de forte.o pereche de forte care cauta sa reduca unghiul de rulare (unghiul dintre axa de navigatie a corpului si planul liber). 
suprafața lichidului) O astfel de poziție a unui corp plutitor se numește stabilă O pereche de forțe acționează asupra corpului 3, având tendința de a crește unghiul de călcâi (întoarce corpul), această poziție a corpului se numește poziție instabilă ;
t*
3. Elemente de cinematică fluidelor Cinematica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor fizice în general, fără a ține cont de sursa mișcării (forțelor). Această definiție este valabilă și pentru cinematica fluidelor ca secțiune separată a hidraulicii. 3.1. Metode pentru studierea mișcării fluidelor. Un lichid este un corp fizic format dintr-un număr infinit de particule infinit de mici. DIN într-o mare măsură precizie, putem considera un corp lichid ca un mediu continuu, acest model ne permite să simplificăm semnificativ soluția majorității problemelor hidraulice. Cu toate acestea, există cazuri când nivelul de cercetare a mișcării unui corp lichid necesită o cunoaștere profundă a proceselor fizice care au loc într-un lichid în mișcare la nivel molecular. În astfel de cazuri, un model destul de convenabil al unui continuum se poate dovedi a fi inacceptabil. Pe baza practicii studierii hidraulicii ca disciplină aplicată, pot fi menționate două metode de studiere a mișcării fluidelor: metoda Lagrange și metoda Euler. Descrierea mișcării unui lichid prin metoda Lagrange se reduce la luarea în considerare a poziției particulelor de lichid (în sensul complet al cuvântului) în orice moment. Deci, la momentul inițial de timp, particulele se aflau în punctele 1, 2, 3 și 4. După un timp, s-au mutat la punctele: G, 2, 3 și 4, iar această mișcare a fost însoțită de o schimbare. în volumele și formele particulelor (deformare elastică) Apoi se poate susține că particulele lichidului la 
participa la miscarea lor trei tipuri mișcare (de translație, rotație și deformare). Pentru a descrie o mișcare atât de complexă a unui fluid, este deci necesar să se determine atât traiectoriile particulelor, cât și caracteristicile hidraulice ale particulelor (densitatea R, temperatura T si viteza și)în funcţie de timp şi de coordonate. 
Variabile a, b, c,și / sunt numite variabile Lagrange. Problema se reduce la rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale în derivate parțiale pentru fiecare particulă a lichidului. Metoda Lagrange, datorită volumului și dificultății soluției, poate fi utilizată în cazul unui studiu detaliat al comportamentului doar al particulelor individuale de fluid. Utilizarea acestei metode pentru calculele de inginerie nu este rentabilă. Esența unei alte metode, metoda Euler, este că mișcarea fluidului este înlocuită cu o modificare a câmpului de viteză. Câmpul vitezelor este înțeles ca un set suficient de mare de puncte dintr-un spațiu infinit ocupat de un fluid în mișcare, când în fiecare punct din spațiu în fiecare moment de timp există o particulă de fluid cu o anumită viteză (vector viteză). Să atribuim punctelor fixe ale spațiului viteza particulelor de lichid, care la un moment dat de timp se află în aceste puncte. Deoarece spațiul este infinit și continuu, avem o serie de date despre viteze suficient de completă pentru a determina (seta) câmpul în fiecare dintre punctele sale. În mod convențional, dar cu suficientă precizie, un astfel de câmp poate fi considerat continuu. În ciuda faptului că condițiile inițiale pentru crearea unui model al unui fluid în mișcare sunt destul de complexe, cu toate acestea, metoda Euler este foarte convenabilă pentru calcule. Construcția câmpului de viteză se realizează după cum urmează: La un moment dat în timp (de exemplu, la)
alegeți în mod arbitrar numărul necesar de puncte în care se află particulele lichidului. Atribuindu-le vitezei 
către punctele din spațiu fix (1, 2, 3, 4, 5 și 6) vom face o „instantanee” a câmpului de viteză la un moment selectat în timp. În clipa următoare în timp 
în aceleași puncte selectate ale spațiului fix vor exista și alte particule de fluid cu viteze diferite. După efectuarea a doua oară a procedurii deja cunoscute, obținem 
un nou „instantaneu” al câmpului de viteză la un moment dat 
. Acum, în loc să studiem traiectoriile particulelor fluide, vom compara câmpurile de viteză. Atunci sistemul de ecuații va lua forma:
Câmpul vitezei fluidului este uneori numit câmp hidrodinamic prin analogie cu câmpurile electromagnetice, termice și alte câmpuri. Această definiție nu contrazice latura fizică a procesului de mișcare a fluidului. Analizând starea câmpului hidrodinamic în diferite momente în timp, se poate observa că în timp câmpul s-a modificat, în ciuda faptului că în punctele separate 5 și 6 vitezele au rămas constante. 
Un astfel de câmp se numește câmp hidrodinamic nestaționar. Într-un caz particular, când în toate punctele unui spațiu fix de-a lungul timpului particulele anterioare ale lichidului sunt înlocuite cu altele cu aceleași viteze, atunci câmpul de viteză nu se modifică în timp. Un astfel de câmp hidrodinamic se numește staționar. În conformitate cu aceasta, se disting și două tipuri de mișcare a fluidului: starea staționară când câmpul de viteză este staționar și instabilă când câmpul hidrodinamic este nestaționar. 3.2 Elemente cinematice ale unui fluid în mișcare Principala caracteristică cinematică a câmpului hidrodinamic este linia curentă - o curbă, în fiecare punct al căreia vectorul viteză este direcționat tangențial la curbă. Și pornind de la această definiție, putem scrie ecuația diferențială a dreptei 
actual: 
Dacă liniile de curent sunt trasate printr-o curbă fixată în spațiu, atunci suprafața rezultată se numește suprafața fluxului, iar corpul format de această suprafață va fi numit tub de flux. Lichidul care umple tubul de curent se numește flux elementar. Deoarece liniile de curgere nu se intersectează niciodată, suprafața tubului de curent este impenetrabilă. 
limita externă pentru un flux elementar de lichid. Secțiunea tubului de curent normală liniilor de curent se numește secțiunea vie a curentului elementar dS.
În mișcarea constantă a unui fluid, conceptele unei linii de curgere și o traiectorie de mișcare a unei particule de fluid coincid. Volumul de lichid care curge prin secțiunea liberă a unui filtru elementar pe unitatea de timp se numește debitul unui scurgere elementar. 
? unde: volumul de lichid care curge prin secțiunea liberă a tubului de curent în timpul debitului de lichid în secțiunea liberă a tubului de curent. Dimensiunea fluxului de fluid în sistemul SI -Domnișoară. Un câmp hidrodinamic este considerat potențial (irotațional) dacă nu există o mișcare de vortex a fluidului în acest câmp. Într-un câmp potențial, poate exista doar mișcarea de translație sau curbilinie a unui fluid. 3.3 Ecuația de continuitate a fluidului Dacă nu există vârtejuri în câmpul hidrodinamic, atunci; pentru un astfel de câmp se poate scrie o ecuație care leagă parametrii unui fluid în mișcare (densitatea lichidului) cu parametrii care caracterizează condițiile de mișcare a fluidului. Derivarea unei astfel de ecuații se bazează pe reprezentarea fluidului ca mediu continuu continuu, motiv pentru care o astfel de ecuație se numește ecuație de continuitate. În acest scop, scoatem în evidență în spațiu un mic element al mediului lichid sub forma unui pa- 
paralelipiped, ale căror laturi vor fi, respectiv, egale. 
. Fie paralele fețele paralelipipedului planuri de coordonate. În centrul elementului, la un moment dat de timp, va exista o particulă de lichid, a cărei densitate este egală cu R,și vectorul viteză și este direcționat în așa fel încât fluidul să curgă în element prin fețele din stânga, de jos și din față ale elementului și să curgă afară prin fețele opuse. De asemenea, vom presupune că dimensiunea elementului este suficient de mică și putem presupune că în cadrul acestui element modificarea densității lichidului și viteza de mișcare a acestuia vor fi direct proporționale cu distanța de la centrul elementului. În același timp, dimensiunile fețelor vor fi suficient de mari în comparație cu punct, ceea ce ne va permite să afirmăm că densitatea lichidului și viteza în toate punctele fețelor vor fi aceleași, precum și densitatea. a lichidului în cadrul fețelor corespunzătoare. Apoi produsul dintre densitatea lichidului și vectorul viteză (momentum) în literatura specială este adesea numit vector viteză masă ri.În acest caz, proiecția vectorului viteză de masă în centrul feței stângi a elementului pe axă OH va fi egal cu: 
și proiecția vectorului viteză de masă în centrul feței drepte a elementului pe axă OH: &
Masa de fluid care a intrat prin partea stângă a elementului într-un interval de timp mic dt\
masa de fluid care curge prin partea dreaptă a elementului într-un interval scurt de timp dt:
Modificarea masei fluidului din interiorul elementului atunci când fluidul se mișcă de-a lungul axei OH:În mod similar, modificarea masei fluidului din interiorul elementului atunci când fluidul se mișcă de-a lungul axei OY:
1, 
și de-a lungul axei OZ:În cele din urmă, modificarea masei fluidului din interiorul elementului atunci când fluidul se mișcă într-o direcție arbitrară: ? sau 
Valoarea densității fluidului în momentul inițial (înainte ca fluidul să înceapă să se miște t =
Q) -
p și după un interval de timp infinit mic (adică 
(06) Diagrame presiune hidrostatica.
Forța presiunii hidrostatice a unui lichid pe pereții plani.
centru de presiune.
Forța presiunii fluidului hidrostatic pe pereții curbați.
Legea lui Arhimede.
formula cazanului
Grafice ale presiunii hidrostatice
Graficul presiunii hidrostatice - o reprezentare grafică a legii de distribuție a tensiunii hidrostatice normale pe suprafață. Presiunea poate fi considerată absolută, manometrică și greutate (numai datorită lichidului). Dacă presiunea pe suprafața lichidului coincide cu presiunea atmosferică, atunci presiunea în exces și greutatea coincid. Se pot construi diagrame pentru toate presiunile enumerate, cu toate acestea, în practică, de obicei se construiesc diagrame de suprapresiune, ținând cont că presiunea atmosferică acționează și pe cealaltă parte a peretelui.
Forța presiunii hidrostatice a unui lichid pe suprafețe plane
1. Suprafața este orizontală
Toate punctele unei platforme orizontale sunt la aceeași adâncime și experimentează aceeași presiune din partea fluidului în repaus. Dacă suprafața liberă a lichidului este deschisă către atmosferă ( 
), apoi forța excesului de presiune asupra zonei 
este determinat de formula 
, adică egal numeric cu greutatea lichidului închis într-o prismă verticală cu bază si inaltime 
.
|
|
Putere 
îndreptată dinspre partea lichidă perpendiculară pe perete. Linia de acțiune a forței traversează zona în centrul de greutate, deoarece presiunea este distribuită uniform pe amplasament. Dacă egal 
, densități 
, zonele de bază si adancimi indiferent de forma vasului, forța de presiune pe fundul orizontal va fi aceeași. Deci, în vasele care se extind în sus, forța de presiune pe fund este mai mică decât greutatea lichidului, în vasele cilindrice acestea sunt aceleași, iar în cele care se îngustează în sus, forța de presiune este mai mare decât greutatea lichidului conținut în vas. . Acest fenomen, paradoxal din punctul de vedere al ideilor cotidiene, se numește „paradoxul hidrostatic”. (B. Pascal).
2. Suprafața este înclinată
|
|
Luați în considerare o figură plată cu zonă
|
Evident 
, și 
valoarea este constantă, este scoasă din semnul integral.
Se știe că integrala 
este momentul static al unei figuri plane în jurul axei 
și este egal cu produsul dintre coordonatele centrului de greutate al unei figuri plate și aria acesteia.
Să folosim relațiile 
și 
:
Forța care acționează asupra unui perete plat din partea laterală a lichidului este egală cu produsul presiunii din centrul de greutate și aria. Centrul de presiune - punctul de aplicare a forței rezultante a presiunii fluidului pe o suprafață plană (punctul 
).
Pentru a găsi coordonatele 
folosim teorema Varignon 1 luând în considerare momentul forțelor în jurul axei (în figură, punctul 
).
De aici găsim :
Se știe că momentul de inerție al unei figuri plane în jurul axei
exprimați în termeni de moment de inerție al unei figuri plate în jurul axei care trece prin centrul de greutate (translația paralelă a axei) 
. In cele din urma:
.
Dacă peretele este vertical, atunci formula este simplificată, deoarece 
,
:
.
Dacă excesul de presiune pe suprafața lichidului este zero ( 
), atunci formula este simplificată
Coordonata finală a centrului de presiune 
valoarea 
numită excentricitate. Amintiți-vă: 
- momentul de inerție al unei figuri plane în jurul unei axe orizontale care trece prin centrul de greutate.
Momentele de inerție ale figurilor plane în jurul unei axe orizontale care trece prin centrul de greutate (pentru referință)
|
|
|
|
|
|
Dreptunghi |
|
|
|
|
|
|
|
- latură
Forța presiunii fluidului hidrostatic pe pereții curbați
Luați în considerare o parte limitată a unei suprafețe cilindrice solide 
, pe care îl vom numi perete cilindric. Generatoarea peretelui este paralelă cu axa 
.
|
|
Fie ca peretele luat în considerare să fie sub acțiunea unilaterală a unui fluid în repaus. Selectați o zonă elementară Forța acționează normal asupra locului din partea lichidului |
și 
.
, proiecțiile sale pe axă 
și 
.Forța elementară este egală cu produsul dintre presiune și suprafață
, dat fiind 
Proiecția forței elementare pe axă 
, dat fiind 
Prin integrare, găsim proiecțiile forței care acționează pe întreaga zonă a peretelui .
pe axă :
Luăm în considerare expresia momentului static al unei figuri plane 
despre axa
,
Unde 
– adâncimea de scufundare a centrului de greutate al proiecției .
pe axă :
observa asta 
este volumul prismei cu înălțimea sprijinindu-se pe platformă 
şi mărginită de sus de suprafaţa liberă a lichidului.
este volumul corpului de presiune.
Definiție. corp de presiune- o prismă delimitată de jos de o suprafață curbată, din laturi de planuri verticale care trec prin generatria extremă a suprafeței, de sus de suprafața lichidului (sau continuarea acestuia).
Aici 
este greutatea fluidului în volumul corpului de presiune.
|
|
In cele din urma:
|
Dacă presiunea pe suprafața liberă este egală cu presiunea atmosferică, atunci presiunea în exces 
iar formulele sunt simplificate: 
și 
linie de acțiune 
trece prin centrul de presiune (punctul ) zona de proiecție ,
și linia de acțiune a forței 
trece prin centrul de greutate al corpului de presiune.
|
|
Dacă corpul de presiune și fluidul sunt pe aceeași parte a suprafeței (fluidul umple corpul de presiune), atunci forța |
|
|
Dacă corpul de presiune și fluidul sunt pe părți diferite ale suprafeței (fluidul nu umple corpul de presiune), atunci forța |
Legea lui Arhimede
Formulare. Forța de presiune a unui fluid în repaus asupra unui corp scufundat în el este egală cu greutatea fluidului deplasat de corp, îndreptat în sus și aplicat la centrul de greutate al volumului deplasat.
|
|
Demonstrarea va fi efectuată folosind derivația pentru forța de presiune pe un perete curbat. Luați în considerare un corp scufundat într-un lichid. Împărțim condiționat corpul în jumătăți superioare și inferioare cu o secțiune
Forța de presiune a lichidului pe jumătatea inferioară este îndreptată în sus și este egală cu greutatea lichidului din corpul de presiune
Forța lui Arhimede este îndreptată în sus și este egală cu greutatea lichidului în volum |
. Forța de presiune pe jumătatea superioară este îndreptată în jos și este egală cu greutatea fluidului din corpul de presiune 
.
.
, etc.Presiunea lichidului pe pereții conductei și ai rezervorului
În încheierea secțiunii despre hidrostatică, luăm în considerare tensiunile care apar în peretele unei conducte circulare sub presiunea fluidului.
|
|
Luați în considerare un segment de țeavă cu o lungime 
. Forța presiunii fluidului pe peretele conductei este produsul presiunii 
spre zona de acțiune 
:
.
Această forță este echilibrată de solicitările normale de tracțiune din peretele conductei 
care operează pe zonă 
:
După transformări evidente, obținem:
Această formulă, care raportează tensiunile normale din pereții conductei cu presiunea din interiorul acesteia, se numește „formula cazanului 2”. Din aceasta, cunoașterea tensiunii de tracțiune admisibile a materialului peretelui 
, puteți găsi grosimea minimă a peretelui
. La proiectare, este necesar să se țină cont și de factorul de siguranță.
Mai sus s-au luat în considerare tensiunile din pereți direcționate perpendicular pe axa conductei. Luați în considerare tensiunile direcționate paralel cu axa conductei.
Presiunea de-a lungul axei acţionează asupra zonei 
, iar stresul din perete este distribuit pe zonă 
. Echivalând, obținem 
. Valoarea tensiunii din perete direcționată de-a lungul axei este de 2 ori mai mică decât tensiunea direcționată peste axa. De aceea, cârnații în timpul gătitului sunt rupti de-a lungul, și nu peste.
1 Teorema lui Varignon. (Pierre Varignon 1654-1772 mecanic și matematician francez, membru al Academiei de Științe din Paris)
Dacă sistemul de forţe F i are o rezultanta R, acel moment M despre (F i) rezultanta fata de orice centru O (sau axa z) este egală cu suma momentelor M o (F i) componente ale forțelor relativ la același centru O (sau aceeași axă z).
2 este cunoscută și sub numele de formula lui Mariotte
Putere F presiunea fluidului pe suprafețele curbilinii, de exemplu, cilindrice, AB (Fig. 6) este suma orizontalei F G și verticală F B componente și este determinată de suma lor geometrică
Fiecare componentă a forței F situate separat.
Componentă orizontală
Componentă orizontală F G forța care acționează pe o suprafață curbă este egală cu forța de presiune P lichid pe o figură dreptunghiulară verticală plată A 1 B 1, care este o proiecție a unui perete curbat AB pe un plan vertical (Fig. 7)
Unde pc - presiunea în centrul de greutate (t.С) al proiecției verticale, Pa;
Calculul componentei verticale necesită construcții suplimentare pentru a determina așa-numita. corpuri de presiune. corp de presiune- aceasta este o figură care se află întotdeauna deasupra suprafeței curbe AB (Fig. 8) și este limitată de această suprafață însăși, planul suprafeței libere a lichidului (OA) și planurile verticale trecând prin limitele peretelui curbat (OB). Corpul de presiune ОАВ este prezentat prin umbrire.
În Fig. 8a, corpul de presiune este situat în zona ocupată efectiv de lichid, spre deosebire de corpul de presiune din Fig. 8b. În primul caz, se numește corpul de presiune pozitiv(valid), în al doilea caz - negativ(imaginar).
Componentă verticalăF B forța care acționează asupra unei suprafețe curbe AB este egală ca mărime cu forța gravitaționalăG corpuri de presiune.În același timp, pentru un corp de presiune pozitiv (Fig. 8, a), acesta este îndreptat în jos, adică. este egală cu forța gravitațională cu semnul plus ( FB =+G ), iar pentru unul negativ (Fig. 8b) este îndreptat în sus ( FB =-G ) linie de acţiune F B trece prin centrul de greutate (cg) al corpului de presiune.
De exemplu, pentru un perete curbat AB, care este o suprafață cilindrică rotundă cu o rază de curbură r =H , corpul de presiune este un sfert de cilindru (Fig. 9), iar atunci componenta verticală va fi egală cu
Unde V td. - volumul corpului de presiune, m 3 .
În acest caz, componenta verticală FB este îndreptată în jos, deoarece lichidul se află deasupra peretelui și umple corpul de presiune.
Peretele poate avea o formă complexă, atunci când părți separate ale suprafeței sale sunt simultan atât deasupra lichidului, cât și sub acesta, ca, de exemplu, în Fig. 11. În acest caz, întreaga suprafață curbă ABC trebuie împărțită în suprafețe parțiale AB și BC cu pante de semn diferit. Pentru fiecare dintre ele separat, se construiesc corpuri de presiune, ale căror componente verticale ( FB ' și FB ”) acţionează în direcţii opuse. După însumarea lor, se obține corpul de presiune rezultat ABC, a cărui forță de gravitație este egală cu componenta verticală a forței de presiune pe suprafața ABC.
Dacă lichidul este situat pe ambele părți ale peretelui curbat, atunci corpurile de presiune din cele două straturi ale lichidului sunt construite separat și apoi se determină suma lor geometrică.
Linia de acțiune a forței de presiune rezultantă pe suprafețele cilindrice rotunde este întotdeauna îndreptată de-a lungul razei și trece prin axa lor geometrică O (Fig. 9, 10). Unghiul de înclinare a vectorului acestei forțe față de orizont se calculează prin formula
1.6. Sarcini de control în secțiunea „Proprietăți ale lichidului și gazului. Hidrostatică”
Determinați presiunea absolută și în exces (sau vid) în punctul A (Fig. 12) și una dintre valorile lipsă din Tabelul 1, dacă sunt date celelalte valori. Lichide turnate în rezervoare cu densități r 1 și r 2 nu se amestecă și sunt în repaus. Valoarea presiunii este dată în atmosfere, p A \u003d 1 atm \u003d 101325 Pa.
tabelul 1
| nr. var | p 1 , atm | p 2 , atm | h 1, m | h2, m | h3, m | h4, m | h5, m | r 1, kg / m 3 | r2, kg/m3 |
| p A | p abs = 1,3 | ? | |||||||
| pex = 0,2 | p A | ? | |||||||
| p abs \u003d 1,5 | p A | ? | |||||||
| p abs = 0,5 | p A | ? | |||||||
| ? | p A | ||||||||
| p abs \u003d 0,3 | ? | ||||||||
| nr. var | p 1 , atm | p 2 , atm | h 1, m | h2, m | h3, m | h4, m | h5, m | r 1, kg / m 3 | r2, kg/m3 |
| pex = 0,2 | p vac = 0,1 | ? | |||||||
| p abs \u003d 1.2 | pex = 0,3 | ? | |||||||
| p A | p abs \u003d 1.2 | ? | |||||||
| p vac =0,2 | p abs = 0,9 | ? |
Conform tabelului 2, determinați rezultanta forțelor de suprapresiune pe 1 metru liniar (în mod normal, în planul desenului) a suprafeței ABC. Aflați unghiul de înclinare al liniei de acțiune a forțelor de presiune în exces a apei pe suprafața ABC din stânga. A lua în considerare h =2m, r = 1 m.
masa 2
| numărul opțiunii | Forma suprafeței ABC |
FUNDAMENTELE HIDRODINAMICII
În această secțiune, ar trebui să studiați principalii parametri hidraulici ai fluxului de fluid, tipurile și modurile de mișcare a acestuia. Este necesar să se cunoască expresia matematică a legilor de bază ale fizicii clasice - legile conservării materiei și energiei - în raport cu mișcarea lichidelor și gazelor.
Rezolvarea multor probleme practice se bazează pe utilizarea ecuațiilor Bernoulli și pe continuitatea curgerii (conservarea debitului pe lungimea conductei). Prin urmare, este foarte important să studiem aceste ecuații și consecințele lor.
Când se rezolvă unele dintre cele mai simple probleme despre mișcarea fluidelor, se presupune adesea în prima aproximare că fluidul în mișcare este ideal. Un lichid ideal este înțeles ca fiind un lichid absolut incompresibil și neexpandabil, incapabil să reziste la întindere și forfecare. Principala diferență dintre un fluid ideal și un fluid real este absența vâscozității, care determină capacitatea de a rezista la forfecare, adică. apariţia unor tensiuni tangenţiale (frecare într-un lichid). În consecință, într-un fluid ideal în mișcare, este posibil un singur tip de stres - efortul de compresiune, adică. presiune p, și efort de forfecare τ =0.
Ecuațiile de bază care permit rezolvarea celor mai simple probleme de mișcare a unui fluid ideal sunt ecuația de constanță a debitului (ecuația de continuitate) și ecuația Bernoulli.
(06) Grafice ale presiunii hidrostatice.
Forța presiunii hidrostatice a unui lichid pe pereții plani.
centru de presiune.
Forța presiunii fluidului hidrostatic pe pereții curbați.
Legea lui Arhimede.
formula cazanului
Grafice ale presiunii hidrostatice
Graficul presiunii hidrostatice - o reprezentare grafică a legii de distribuție a tensiunii hidrostatice normale pe suprafață. Presiunea poate fi considerată absolută, manometrică și greutate (numai datorită lichidului). Dacă presiunea pe suprafața lichidului coincide cu presiunea atmosferică, atunci presiunea în exces și greutatea coincid. Se pot construi diagrame pentru toate presiunile enumerate, cu toate acestea, în practică, de obicei se construiesc diagrame de suprapresiune, ținând cont că presiunea atmosferică acționează și pe cealaltă parte a peretelui.
Forța presiunii hidrostatice a unui lichid pe suprafețe plane
1. Suprafața este orizontală
Toate punctele unei platforme orizontale sunt la aceeași adâncime și experimentează aceeași presiune din partea fluidului în repaus. Dacă suprafața liberă a lichidului este deschisă către atmosferă ( ), apoi forța excesului de presiune asupra zonei este determinat de formula , adică egal numeric cu greutatea lichidului închis într-o prismă verticală cu bază si inaltime .
|
|
Putere îndreptată dinspre partea lichidă perpendiculară pe perete. Linia de acțiune a forței traversează zona în centrul de greutate, deoarece presiunea este distribuită uniform pe amplasament. Dacă egal , densități , zonele de bază si adancimi indiferent de forma vasului, forța de presiune pe fundul orizontal va fi aceeași. Deci, în vasele care se extind în sus, forța de presiune pe fund este mai mică decât greutatea lichidului, în vasele cilindrice acestea sunt aceleași, iar în cele care se îngustează în sus, forța de presiune este mai mare decât greutatea lichidului conținut în vas. . Acest fenomen, paradoxal din punctul de vedere al ideilor cotidiene, se numește „paradoxul hidrostatic”. (B. Pascal).
2. Suprafața este înclinată
|
|
Luați în considerare o figură plată cu zonă
|
Evident , și valoarea este constantă, este scoasă din semnul integral.
Se știe că integrala este momentul static al unei figuri plane în jurul axei și este egal cu produsul dintre coordonatele centrului de greutate al unei figuri plate și aria acesteia.
Să folosim relațiile și :
Forța care acționează asupra unui perete plat din partea laterală a lichidului este egală cu produsul presiunii din centrul de greutate și aria. Centrul de presiune - punctul de aplicare a forței rezultante a presiunii fluidului pe o suprafață plană (punctul ).
Pentru a găsi coordonatele folosim teorema Varignon 1 luând în considerare momentul forțelor în jurul axei (în figură, punctul ).
De aici găsim :
Se știe că momentul de inerție al unei figuri plane în jurul axei
exprimați în termeni de moment de inerție al unei figuri plate în jurul axei care trece prin centrul de greutate (translația paralelă a axei) . In cele din urma:
.
Dacă peretele este vertical, atunci formula este simplificată, deoarece ,:
.
Dacă excesul de presiune pe suprafața lichidului este zero ( ), atunci formula este simplificată
Coordonata finală a centrului de presiune
valoarea numită excentricitate. Amintiți-vă: - momentul de inerție al unei figuri plane în jurul unei axe orizontale care trece prin centrul de greutate.
Momentele de inerție ale figurilor plane în jurul unei axe orizontale care trece prin centrul de greutate (pentru referință)
|
|
|
|
|
|
Dreptunghi |
|
|
|
|
|
|
|
Forța presiunii fluidului hidrostatic pe pereții curbați
Luați în considerare o parte limitată a unei suprafețe cilindrice solide , pe care îl vom numi perete cilindric. Generatoarea peretelui este paralelă cu axa .
|
|
Fie ca peretele luat în considerare să fie sub acțiunea unilaterală a unui fluid în repaus. Selectați o zonă elementară Forța acționează normal asupra locului din partea lichidului |
Forța elementară este egală cu produsul dintre presiune și suprafață
, dat fiind
Proiecția forței elementare pe axă , dat fiind
Prin integrare, găsim proiecțiile forței care acționează pe întreaga zonă a peretelui .
pe axă :
Luăm în considerare expresia momentului static al unei figuri plane despre axa
,
Unde – adâncimea de scufundare a centrului de greutate al proiecției .
pe axă :
observa asta este volumul prismei cu înălțimea sprijinindu-se pe platformă şi mărginită de sus de suprafaţa liberă a lichidului.
este volumul corpului de presiune.
Definiție. corp de presiune- o prismă delimitată de jos de o suprafață curbată, din laturi de planuri verticale care trec prin generatria extremă a suprafeței, de sus de suprafața lichidului (sau continuarea acestuia).
Aici este greutatea fluidului în volumul corpului de presiune.
|
|
In cele din urma:
|
Dacă presiunea pe suprafața liberă este egală cu presiunea atmosferică, atunci presiunea în exces iar formulele sunt simplificate: și
linie de acțiune trece prin centrul de presiune (punctul ) zona de proiecție ,
și linia de acțiune a forței trece prin centrul de greutate al corpului de presiune.
|
|
Dacă corpul de presiune și fluidul sunt pe aceeași parte a suprafeței (fluidul umple corpul de presiune), atunci forța |
|
|
Dacă corpul de presiune și fluidul sunt pe părți diferite ale suprafeței (fluidul nu umple corpul de presiune), atunci forța |
Legea lui Arhimede
Formulare. Forța de presiune a unui fluid în repaus asupra unui corp scufundat în el este egală cu greutatea fluidului deplasat de corp, îndreptat în sus și aplicat la centrul de greutate al volumului deplasat.
|
|
Demonstrarea va fi efectuată folosind derivația pentru forța de presiune pe un perete curbat. Luați în considerare un corp scufundat într-un lichid. Împărțim condiționat corpul în jumătăți superioare și inferioare cu o secțiune
Forța de presiune a lichidului pe jumătatea inferioară este îndreptată în sus și este egală cu greutatea lichidului din corpul de presiune
Forța lui Arhimede este îndreptată în sus și este egală cu greutatea lichidului în volum |
Presiunea lichidului pe pereții conductei și ai rezervorului
În încheierea secțiunii despre hidrostatică, luăm în considerare tensiunile care apar în peretele unei conducte circulare sub presiunea fluidului.
|
|
Luați în considerare un segment de țeavă cu o lungime . Forța presiunii fluidului pe peretele conductei este produsul presiunii spre zona de acțiune :.
Această forță este echilibrată de solicitările normale de tracțiune din peretele conductei care operează pe zonă :
După transformări evidente, obținem:
Această formulă, care raportează tensiunile normale din pereții conductei cu presiunea din interiorul acesteia, se numește „formula cazanului 2”. Din aceasta, cunoașterea tensiunii de tracțiune admisibile a materialului peretelui , puteți găsi grosimea minimă a peretelui
. La proiectare, este necesar să se țină cont și de factorul de siguranță.
Mai sus s-au luat în considerare tensiunile din pereți direcționate perpendicular pe axa conductei. Luați în considerare tensiunile direcționate paralel cu axa conductei.
Presiunea de-a lungul axei acţionează asupra zonei , iar stresul din perete este distribuit pe zonă . Echivalând, obținem . Valoarea tensiunii din perete direcționată de-a lungul axei este de 2 ori mai mică decât tensiunea direcționată peste axa. De aceea, cârnații în timpul gătitului sunt rupti de-a lungul, și nu peste.
1 Teorema lui Varignon. (Pierre Varignon 1654-1772 mecanic și matematician francez, membru al Academiei de Științe din Paris)
Dacă sistemul de forţe F i are o rezultanta R, acel moment M despre (F i) rezultanta fata de orice centru O (sau axa z) este egală cu suma momentelor M o (F i) componente ale forțelor relativ la același centru O (sau aceeași axă z).
2 este cunoscută și sub numele de formula lui Mariotte
Presiunea creată într-un lichid prin acțiunea la suprafață diverse dispozitiveși elementele lor, creează putere. Suprafețele plane pot fi pereții diferitelor rezervoare, corpuri de baraj, supape, scuturi și porți.
Să determinăm mărimea forței care acționează pe o suprafață plană și punctul de aplicare a acesteia.
Imaginează-ți (Fig. 3.15) un vas plin cu lichid și având un perete plat OM la un unghi α față de orizont. În planul acestui perete, conturăm axele de coordonate OU și OX. Îndreptăm axa OX perpendicular pe planul desenului.
Pe peretele vasului, conturăm o figură plat AB de orice formă, având o suprafață w. Din punctul O trasăm axa OX, normală pe direcția AB, adică. axa x este compatibilă cu planul de desen. Vom roti mental figura AB în jurul axei OU, astfel încât această figură să fie aliniată cu planul desenului.
Pe zona figurii, evidențiem o suprafață infinit de mică sub forma unei benzi dw scufundată la o adâncime h. În acest caz, distanța benzii față de axa OX este egală cu y. presiunea hidrostatică în regiunea unui plan infinit mic conform ecuaţiei de bază a hidrostaticei va fi
Apoi forța de presiune asupra zonei elementare
. (3.16)
Integrând expresia (3.16) în zona ω și înlocuind h = у sinα, obținem
Integrala este momentul static al ariei figurii AB față de axa OX. Se știe de la mecanici că
Y cu w, (3,18)
unde y c este distanța centrului de greutate al zonei figurii AB în raport cu axa OX.
Înlocuind (3.18) în (3.17) și înlocuind y c sinα = h c , obținem forța care acționează asupra ariei ω:
(3.19)
Aceasta înseamnă că forța de presiune P a unui lichid pe o figură plată scufundată într-un lichid este egală cu produsul acestei zone ω și presiunea hidrostatică la centrul său de greutate (p o +γh c).
Din formula (3.19) rezultă că forța P constă din două forțe: forța p despre ω și forța γh cu ω. Forța p în jurul ω creează o sarcină uniformă și se aplică la centrul de greutate al figurii cu aria ω. Forța γh cu ω creează o sarcină neuniformă și, prin urmare, punctul de aplicare a acesteia nu coincide cu centrul de greutate al figurii. Acest punct se numește centrul presiunii hidrostatice; este notat cu litera d. Pentru a afla punctul de aplicare al forței γh cu ω, aplicăm teorema mecanicii despre momentul forței rezultante: momentul forței rezultante în jurul axei OX este egal cu suma momentelor din forțele elementare:
. (3.20)