Kako pronaći obim kvadrata ako je poznata njegova površina. Obim, površina i zapremina Perimetar geometrijske figure

pločasti temelj

Square je geometrijska figura, koja je četverougao sa svim uglovima i stranicama jednakim. Može se i nazvati pravougaonik, čije su susjedne strane jednake, ili rhombus gde su svi uglovi jednaki 90º. Zahvaljujući apsolutnom simetrija naći kvadrat ili perimetar kvadrata vrlo jednostavno.

Uputstvo:

Prvo, hajde da to definišemo perimetar naziva se zbir dužina svih strana ravne geometrijske figure, koji se mjeri istim količinama kao i dužina. Postoje dva načina da se izračuna obim kvadrata.

Kroz dužinu stranice i dijagonale

Zbog perimetar kvadrata je određena zbrojem dužina svih njegovih strana, a strane ove figure su jednake, tada možete izračunati vrijednost ove vrijednosti množenjem dužine jedne strane brojem " 4 ". U skladu s tim, formule će izgledati ovako: P = a + a + a + a ili P = a * 4 , gdje R- ovo je perimetar kvadrata i a – bočna dužina.
Osim toga, ovisno o stanju problema, obim kvadrata se može izračunati množenjem dužine njegove dijagonale sa dva korijena iz dva: P \u003d 2√2 * d , gdje R- ovo je perimetar kvadrata i d- njegov dijagonala.
Neki zadaci zahtijevaju pronalaženje perimetar kvadrata poznavajući ga kvadrat . Ni ovo neće biti teško uraditi. Površina date figure jednaka je dužini njegove stranice na kvadrat: S = a 2 , gdje S – kvadratna površina i a –dužina njegove strane. Ili je površina jednaka kvadratnoj vrijednosti dužine njegove dijagonale, podijeljena s dva: S = d2/2 , gdje S- još uvijek isto kvadrat i d – kvadratna dijagonala.
Poznavajući formule i vrijednost površine, nije teško pronaći dužinu stranice ili dužinu dijagonale, a zatim se vratiti na formule za izračunavanje perimetra i izračunati njegovu vrijednost.

Kroz polumjer upisane i opisane kružnice

Konačno, važno je razumjeti i kako pronaći perimetar kvadrata ako je poznato radijus kruga opisano oko njega (ili, naprotiv, upisano u njega). Krug upisan u datu geometrijsku figuru dodiruje sredinu svake strane, a njegov radijus je jednak polovini bilo koje stranice: R u \u003d ½ a , gdje R in – radijus upisane kružnice i a – strana kvadrata.
Opisani krug prolazi kroz sve vrhove kvadrata i njegov polumjer je jednak polovini dužine dijagonale: R o \u003d ½ d , gdje R o - ovo poluprečnik kruga opisanog oko kvadrata i d- njegov dijagonala.
Stoga će se u prvom slučaju perimetar izračunati po formuli: R = 8 R in , a u drugom: P = 4 x √2 x R o .

Korištenje web stranica i online kalkulatora

Ako ste iznenada iz nekog razloga zaboravili formule, onda će Internet pomoći da osvježite svoje znanje. Idite na preglednik, otvorite stranicu tražilice i unesite odgovarajući upit u prozor, na primjer: " formula kvadratnog perimetra". Sistem će dati ogroman broj web stranice referentni karakter, koji će vam pomoći u ovom pitanju, kao i omogućiti vam da se nosite s rješavanjem problema vezanih za druge geometrijske oblike.
Osim toga, ako ne želite razumjeti formule i sami izračunati vrijednosti, tada možete koristiti usluge online kalkulatori . Primjer je web stranica. poglavlje " Formule za perimetar geometrijskih oblika» sadrži teorijske informacije potkrijepljene vizualnim ilustracijama. Ako pratite link " online kalkulator “, koji se nalazi u prozoru svake figure, tada će se ispred vas otvoriti stranica za proračune.
Odaberite u polju ispod na osnovu čega ćete izračunati perimetar kvadrata(bočno ili dijagonalno), a zatim unesite dostupne podatke. Sistem će izdati rezultat , vođen ustaljenim formulama.
Osim toga, na sajtu ćete pronaći mnogo drugih informacija koje vam mogu olakšati rad matematički problemi. Ako želite, možete tražiti pogodnije ili informativnije referentne stranice.
Ako ne možete shvatiti sam tok rješavanja problema, onda ovdje možete zatražiti pomoć od ljudi koji su dobro upućeni u metodologiju rješavanja matematičkih vježbi. Uvijek se mogu naći na odgovarajućim forumima , na primjer, ili.

Mnogi se sjećaju šta je kvadrat iz školskog kursa. Ovaj četverougao, koji je pravilan, ima apsolutno jednake uglove i stranice. Gledajući okolo, možete vidjeti da smo okruženi brojnim trgovima. Svakodnevno ih susrećemo, a ponekad je potrebno pronaći površinu i opseg ove geometrijske figure. Izračunavanje ovih vrijednosti je jednostavno ako odvojite nekoliko minuta da pogledate ovaj video vodič s objašnjenjem jednostavna pravila vršenje proračuna.

Video tutorial "Kako pronaći površinu i perimetar kvadrata"

Šta treba da znate o kvadratu?

Prije nego što nastavite s izračunima, morate znati neke važne informacije o ovoj cifri, uključujući:

sve strane kvadrata su jednake;
svi uglovi kvadrata su desni;
površina kvadrata je način izračunavanja koliko prostora figura zauzima u dvodimenzionalnom prostoru;
dvodimenzionalni prostor je list papira ili kompjuterski ekran na kojem je nacrtan kvadrat;
perimetar nije pokazatelj punoće figure, ali vam omogućava da radite s njegovim stranama;
perimetar je zbir svih strana kvadrata;
pri izračunavanju perimetra radimo u jednodimenzionalnom prostoru, što znači fiksiranje rezultata u metrima, a ne u kvadratnim metrima (površini).

Kako pronaći površinu kvadrata?

Izračun površine date figure može se jednostavno i lako objasniti na primjeru:

pretpostavimo da je stranica kvadrata 8 metara;
da biste izračunali površinu bilo kojeg pravokutnika, trebate pomnožiti vrijednost jedne njegove strane s drugom (8 x 8 = 64);
pošto množimo metre sa metrima, rezultat je kvadratnih metara(m2).

Kako pronaći obim kvadrata?

Znajući da su sve strane datog pravokutnika jednake, potrebno je izvršiti sljedeće manipulacije da biste izračunali njegov perimetar:

saberite sve četiri strane kvadrata (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
rezultirajuća vrijednost će biti perimetar kvadrata, fiksiran u metrima.

Sve formule i proračuni dati u ovom članku primjenjivi su na bilo koji pravougaonik. Važno je zapamtiti da kada su u pitanju drugi pravokutnici koji nisu ispravni, vrijednost stranica će biti drugačija, na primjer 4 i 8 metara. To znači da će za pronalaženje površine takvog pravokutnika biti potrebno pomnožiti strane figure koje su različite vrijednosti, a ne iste.

Također treba imati na umu da se površina mjeri u kvadratnim metrima, a perimetar u jednostavnim metrima. Ako je perimetar nacrtan kao jedna duga linija, tada se njegova vrijednost neće promijeniti, što ukazuje da se proračuni provode u jednodimenzionalnom prostoru.

Površina se mjeri u dvodimenzionalnom prostoru, što je naznačeno kvadratnim metrima, koje dobijamo množenjem metara sa metrima. Područje je pokazatelj punoće geometrijske figure i govori nam koliko je imaginarne pokrivenosti potrebno da bi se ispunio kvadrat ili drugi pravougaonik.

Jednostavna objašnjenja video lekcije omogućit će vam brzo izračunavanje površine i perimetra ne samo kvadrata, već i bilo kojeg pravokutnika. Ovo znanje školskog kursa će biti korisno prilikom popravke kuće ili u bašti.

Opseg dvodimenzionalne figure je ukupna dužina njene granice, jednaka zbroju dužina stranica figure. Kvadrat je lik sa četiri strane iste dužine koje se sijeku pod uglom od 90°. Pošto su sve strane kvadrata iste dužine, vrlo je lako izračunati njegov obim. Ovaj članak će vam reći kako izračunati obim kvadrata s jednom stranom, zadatom površinom i zadanim dati radijus krug opisan oko kvadrata.

Perimetar je numerički indikator koji se nalazi po formuli 4x, gdje je x dužina stranice geometrijske figure, a 4 broj stranica figure. Razmotrimo nekoliko načina ovog izračuna.

1. metod: Izračunavanje perimetra na datoj strani

Ako su poznate dimenzije površine, onda je iz date vrijednosti moguće pronaći obim kvadrata. Da biste to učinili, morate uzeti kvadratni korijen, tako da pronađemo dužinu stranice i izračunamo konačnu vrijednost koristeći gornju formulu. Ako želite pronaći obim kvadrata duž dijagonalne linije, morat ćete koristiti Pitagorinu tablicu.

Geometrijska figura podijeljena je dijagonalom na jednakokračne trokute s pravim kutom, a ako je dijagonala poznata, tada se vrijednost stranica geometrijske figure mora izračunati pomoću formule, gdje je kvadrat z (dijagonala) jednak na dvostruki kvadrat stranice u. Kao rezultat, imamo ovu vrijednost: u je jednako kvadratnom korijenu, koji je uzet iz polovine kvadrata hipotenuze. Zatim pomnožite konačnu vrijednost sa 4 puta i dobijete perimetar geometrijske figure, odnosno kvadrata.

2. metoda: Izračunavanje perimetra iz date površine

Formula za izračunavanje površine kvadrata. Površina bilo kojeg pravokutnika (a kvadrat je poseban slučaj pravokutnika) jednaka je proizvodu njegove dužine i širine. Budući da su dužina i širina kvadrata jednake, njegova površina se izračunava po formuli: A = s*s = s2, gdje je s dužina stranice kvadrata.

Ekstrakt Kvadratni korijen od vrijednosti površine da biste pronašli stranu kvadrata. Da biste to učinili, u većini slučajeva koristite kalkulator (unesite vrijednost površine i pritisnite tipku “√”). Kvadratni korijen možete izračunati i ručno.

Ako je površina kvadrata 20, onda je njegova stranica: s = √20 = 4,472.

Ako je površina kvadrata 25, tada je s = √25 = 5.

Pomnožite pronađenu stranu sa 4 da biste pronašli perimetar. Zamijenite izračunatu vrijednost stranice u formulu za pronalaženje perimetra: P = 4s. Naći ćete perimetar kvadrata.

U našem prvom primjeru: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Opseg kvadrata čija je površina 25 i stranica 5 je P = 4 * 5 = 20.

3. način: Izračunajte obim s obzirom na polumjer kružnice opisane oko kvadrata

Upisani kvadrat je kvadrat čiji vrhovi leže na kružnici.

Omjer između polumjera kruga i dužine stranice kvadrata. Udaljenost od središta opisane kružnice do vrha kvadrata koja je u nju upisana jednaka je polumjeru kružnice. Da biste pronašli stranicu kvadrata s, potrebno je kvadrat podijeliti na 2 pravokutna trokuta s dijagonalom. Svaki od ovih trouglova imat će jednake stranice a i b i zajedničku hipotenuzu c jednaku dvostrukom polumjeru opisane kružnice (2r).

Koristite Pitagorinu teoremu da pronađete stranu kvadrata. Pitagorina teorema kaže da je u bilo kojem pravokutnom trokutu sa kracima a i b i hipotenuzom c: a2 + b2 = c2. Pošto je u našem slučaju a = b (zapamtite da razmatramo kvadrat!), a znamo da je c = 2r, možemo prepisati i pojednostaviti ovu jednačinu:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Hajde sada da pojednostavimo ovu jednačinu:

2a2 = 4(r)2; Sada dijelimo obje strane jednačine sa 2:

(a2) = 2(r)2; Sada uzmimo kvadratni korijen obje strane jednadžbe:

a = √(2r). Dakle, s = √(2r).

Pomnožite pronađenu stranu kvadrata sa 4 da biste pronašli njegov perimetar. U ovom slučaju, obim kvadrata: P = 4√(2r). Ova formula se može prepisati na sledeći način: R = 4√2 * 4√r = 5,657r, gde je r poluprečnik opisane kružnice.

Primjer. Posmatrajmo kvadrat upisan u krug poluprečnika 10. To znači da je dijagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo: 2(a2) = 202, odnosno 2a2 = 400. Sada dijelimo obje strane jednadžbe sa 2 i dobivamo: a2 = 200. Sada uzimamo kvadratni korijen obje strane jednadžbe i dobivamo: a = 14,142. Pomnožite ovu vrijednost sa 4 i izračunajte obim kvadrata: P = 56,57.

Imajte na umu da možete dobiti isti rezultat jednostavnim množenjem radijusa(10) sa 5.657: 10 * 5.567 = 56.57; ali takvu metodu je teško zapamtiti, pa je bolje koristiti gore opisani proces izračuna.

Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravougaonika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, sugestije. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Šta je pravougaonik i kvadrat

Pravougaonik je četverougao sa svim pravim uglovima. Dakle, suprotne strane su jednake jedna drugoj.

Square je pravougaonik sa jednakim stranicama i uglovima. Zove se pravilan četvorougao.

Četvorouglovi, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su sa 4 slova - vrhovima. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A B C D...

Primjer.

Ona glasi ovako: četvorougao ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je obim pravougaonika? Formula za izračunavanje perimetra

Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika, ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.

Perimetar je označen latiničnim slovom P. Budući da je obim dužina svih stranica pravougaonika, opseg se piše u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, perimetar pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravougaonika.

Napišimo formulu za obim četvorougla ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primjer.
Dat je pravougaonik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

Rješenje:
1. Nacrtajmo pravougaonik ABCD sa početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje perimetra ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračunavanje perimetra kvadrata

Imamo formulu za pronalaženje perimetra pravokutnika.

P ABCD=2*(AB+BC)

Koristimo ga za pronalaženje perimetra kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve strane kvadrata jednake, dobijamo:

P ABCD=4*AB

Primjer.
Dat je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm Odredi obim kvadrata.

Rješenje.
1. Nacrtajte kvadrat ABCD sa originalnim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračunavanje obima kvadrata:

P ABCD=4*AB

3. Zamijenite naše podatke u formulu:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Problemi za pronalaženje perimetra pravougaonika

1. Izmjerite širinu i dužinu pravougaonika. Odredite njihov perimetar.

2. Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi obim pravougaonika.

3. Nacrtajte CEOM kvadrat sa stranicom od 5 cm Odredite obim kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

1. Daje se komad zemlje, treba ga ograditi ogradom. Koliko dugo će biti ograda?

U ovom zadatku potrebno je precizno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili da poprave dječiju sobu. Morate znati obim sobe i njenu površinu kako biste pravilno izračunali broj tapeta.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite obim svoje sobe.

Kolika je površina pravougaonika?

Square- ovo je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama za dužinu: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat, itd.)
U proračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika sa njegovom širinom.
Površina pravougaonika se izračunava množenjem dužine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO=AK*KM

Primjer.
Kolika je površina pravougaonika AKMO ako su njegove stranice 7 cm i 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Površina kvadrata se može odrediti množenjem stranice po sebi.

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Primjer.
Nađite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi za pronalaženje površine pravokutnika i kvadrata

1. Dat je pravougaonik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunajte njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.

2. Kupljeno je prigradsko naselje veličine 20 m x 30 m. Odredite površinu prigradsko područje Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.