Простые машины (рычаг, блок, наклонная плоскость, клин). Строительные приборы. Проецирование сил. Движение по наклонной плоскости По наклонной плоскости с

Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее, чем сила тяжести , действующая на этот груз.

Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы . Принцип наклонной плоскости можно видеть также в таких колющих и режущих инструментах, как стамеска , топор , плуг , клин , винт .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Наклонная плоскость - Физика в опытах и экспериментах

✪ Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)

✪ Простые механизмы. Наклонная плоскость

Субтитры

История

Пандусы и трапы широко применялись при строительстве ранних каменных сооружений, дорог и акведуков, при штурме военных укреплений.

Мысленные и реальные эксперименты с наклонными плоскостями, которые на заре Нового времени делали Леонардо да Винчи , Симон Стевин , Галилео Галилей и другие физики, привели к познанию законов природы, связанных с силой тяжести, массой , инерцией .

Первое доказательство условия равновесия на наклонной плоскости без трения дал Стевин ; это доказательство опиралось на постулат о невозможности вечного двигателя.

Движение по наклонной плоскости

здесь μ {\displaystyle \mu } - коэффициент трения тела о поверхность, α {\displaystyle \alpha } - угол наклона плоскости.

Предельным является случай, когда угол наклона плоскости равен 90°, α = g {\displaystyle \alpha =g} , и тело падает вдоль стены. Другим предельным случаем является ситуация, когда угол наклона плоскости равен 0°, и плоскость параллельна земле. В этом случае тело не может двигаться без приложения внешней силы.

Характер движения тела, лежащего на наклонной плоскости, зависит от величины критического угла. Тело покоится, если угол наклона плоскости меньше критического угла, покоится или движется равномерно, если угол наклона плоскости равен критическому углу, и движется равноускоренно, если угол наклона плоскости больше критического угла.

Движение тела по наклонной плоскости - это классический пример движения тела под действием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач о такого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам, направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейно независимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдоль каждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собой векторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерного случая) алгебраических уравнений.

Силы, действующие на брусок,
случай ускоренного движения вниз

Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести mg , направленная вертикально вниз;
• Сила реакции опоры N , направленная перпендикулярно плоскости;
• Сила трения скольжения F тр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)

При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввести наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор - вектор силы тяжести mg , а вектора силы трения F тр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α ) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента - mg cos(α ) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F тр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: F тр = µmg cos(α ). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз , получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:

F x = mg (sin(α ) – µ cos(α ));
a x = g (sin(α ) – µ cos(α )).

Не трудно видеть, что если µ < tg(α ), то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α ), то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным. Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скорость по направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенно останавливаться. Если при условии µ > tg(α ) предмет изначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь сила трения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.

Когда коэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ = tg(α ), мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этом случае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно только вниз).

Силы, действующие на брусок,
скользящий по наклонной плоскости:
случай замедленного движения вверх

Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такого движения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда тело движется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направлены вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена в противоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуации получается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела, скользящего вверх по наклонной плоскости , имеем.

Наклонная плоскость представляет собой плоскую поверхность, расположенную под тем или иным углом к горизонтали. Она позволяет поднять груз с меньшей силой, чем если бы этот груз поднимался вертикально вверх. На наклонной плоскости груз поднимается вдоль этой плоскости. При этом он преодолевает большее расстояние, чем если бы поднимался вертикально.

Примечание 1

Причем во сколько раз происходит выигрыш в силе, во столько раз будет больше расстояние, которое преодолеет груз.

Рисунок 1. Наклонная плоскость

Если высота, на которую надо поднять груз, равна $h$, и при этом затрачивалась бы сила $F_h$, а длина наклонной плоскости $l$, и при этом затрачивается сила $F_l$, то $l$ так относится к $h$, как $F_h$ относится к $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Однако $F_h$ - это вес груза ($P$). Поэтому обычно записывают так: $l/h = P/F$, где $F$ - сила, поднимающая груз.

Величина силы $F$, которую надо приложить к грузу весом $Р$, чтобы тело находилось в равновесии на наклонной плоскости, равна $F_1 = Р_h/l = Рsin{\mathbf \alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно наклонной плоскости (рис.2, а), и $F_2$ = $Р_h/l = Рtg{\mathbf \alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно основанию наклонной плоскости (рис.2, б).

Рисунок 2. Движение груза по наклонной плоскости

а) сила параллельна плоскости б) сила параллельна основанию

Наклонная плоскость дает выигрыш в силе, с ее помощью можно легче поднять груз на высоту. Чем меньше угол $\alpha $, тем больше выигрыш в силе. Если угол $\alpha $ меньше угла трения, то груз самопроизвольно не будет двигаться, и нужно усилие, чтобы тянуть его вниз.

Если учесть силы трения между грузом и наклонной плоскостью, то для $F_1$ и $F_2$ получаются следующие значения: $F_1=Рsin($${\mathbf \alpha }$$\pm$${\mathbf \varphi }$)/cos${\mathbf \varphi }$; $F_2=Рtg($${\mathbf \alpha }$$\pm$${\mathbf \varphi }$)

Знак плюс относится к передвижению вверх, знак минус - к опусканию груза. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости ${\mathbf \eta }$1=sin${\mathbf \alpha }$cos${\mathbf \alpha }$/sin(${\mathbf \alpha }$+${\mathbf \varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно плоскости, и ${\mathbf \eta }$2=tg${\mathbf \alpha }$/tg(${\mathbf \alpha }$+${\mathbf \varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно основанию наклонной плоскости.

Наклонная плоскость подчиняется «золотому правилу механики». Чем меньше угол между поверхностью и наклонной плоскостью (т. е. чем она более пологая, не круто поднимающаяся вверх), тем меньше надо прикладывать сил для подъема груза, но и большее расстояние необходимо будет преодолеть.

При отсутствии сил трения выигрыш в силе $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. В реальных условиях из-за действия силы трения КПД наклонной плоскости меньше 1, выигрыш в силе меньше отношения $l/h$.

Пример 1

Груз массой 40 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 10 м при этом прикладывая силу 200 Н (рис.3). Какова длина наклонной плоскости? Трением пренебречь.

${\mathbf \eta }$ = 1

При движении тела по наклонной плоскости отношение прилагаемой силы к весу тела равно отношению длины наклонной плоскости к её высоте: $\frac{F}{P}=\frac{l}{h}=\frac{1}{{sin {\mathbf \alpha }\ }}$. Следовательно, $l=\frac{Fh}{mg}=\ \frac{200\cdot 10}{40\cdot 9,8}=5,1\ м$.

Ответ: Длина наклонной плоскости 5,1 м

Пример 2

Два тела с массами $m_1$ = 10 г и $m_2$ = 15 г связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 4). Плоскость образует с горизонтом угол $\alpha $ = 30${}^\circ$. Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела.

${\mathbf \alpha }$ = 30 градусов

$g$ = 9.8 $м/c_2$

Направим ось ОХ вдоль наклонной плоскости, а ось ОY - перпендикулярно ей, и спроектируем на эти оси вектора $\ {\overrightarrow{Р}}_1\ и\ {\overrightarrow{Р}}_2$. Как видно из рисунка, равнодействующая сил, приложенных к каждому из тел, равна разности проекций векторов $\ {\overrightarrow{Р}}_1\ и\ {\overrightarrow{Р}}_2$ на ось ОХ:

\[\left|\overrightarrow{R}\right|=\left|P_{2x}-P_{1x}\right|=\left|m_2g{sin \alpha \ }-m_1g{sin \alpha \ }\right|=g{sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ }\] \[\left|\overrightarrow{R}\right|=9.8\cdot {sin 30{}^\circ \ }\cdot \left|0.015-0.01\right|=0.0245\ H\] \

Ответ: Ускорения тел $a_1=2,45\frac{м}{с^2};\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ м/с^2$

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Простые машины - Под этим именем подразумеваются следующие механизмы, описание и объяснение действия которых можно найти во всех элементарных курсах физики и механики: рычаг, блоки, полиспасты, ворот, наклонная плоскость, клин и винт. Блоки и ворот основаны на принципе рычага, клин и винт - на принципе наклонной плоскости.

Рыча́г - простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры. Стороны перекладины по бокам от точки опоры называются плечами рычага.

Рычаг используется для получения большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече (или для получения большего перемещения на длинном плече с помощью меньшего перемещения на коротком плече). Сделав плечо рычага достаточно длинным, теоретически, можно развить любое усилие.

Частными случаями рычага являются также два других простейших механизма: ворот и блок. Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры.

Блок - простое механическое устройство, позволяющее регулировать силу, ось которого закреплена при подъеме грузов, не поднимается и не опускается. Представляет собой колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Жёлоб предназначен для каната, цепи,ремня и т. п. Ось блока помещается в обоймах, прикреплённых на балке или стене, такой блок называется неподвижным; если же к этим обоймам прикрепляется груз, и блок вместе с ними может двигаться, то такой блок называется подвижным.

Неподвижный блок употребляется для подъёма небольших грузов или для изменения направления силы.

Условие равновесия блока:

F - прилагаемое внешнее усилие, m - масса груза, g - ускорение силы тяжести, f - коэффициент сопротивления в блоке (для цепей примерно 1.05, а для веревок - 1.1). При отсутствии трения для подъема нужна сила, равная весу груза.

Подвижный блок имеет свободную ось и предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом; отсюда, если веревки параллельны (то есть когда дуга, обхватываемая веревкой, равна полуокружности), то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза, то есть:

При этом груз пройдёт расстояние, вдвое меньшее пройденного точкой приложения силы F, соответственно, выигрыш в силе подвижного блока равен 2.

Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока - равноплечий, в случае подвижного - с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: Во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Иными словами, работа, совершаемая при перемещении груза на какое-либо расстояние без использования блока, равна работе, затрачиваемой при перемещении груза на то же самое расстояние с применением блока при условии отсутствия трения. В реальном блоке всегда присутствуют некоторые потери.

Наклонная плоскость - это плоская поверхность, установленная под углом, отличным от прямого и/или нулевого, к горизонтальной поверхности. Наклонная плоскость позволяет преодолевать значительное сопротивление, прилагая сравнительно малую силу на большем расстоянии, чем то, на которое нужно поднять груз.

Наклонная плоскость - один из широко известных простых механизмов. Примерами наклонных плоскостей служат:

• пандусы и трапы;
• инструменты: стамеска, топор, молоток, плуг, клин и так далее;

Наиболее канонический пример наклонной плоскости - наклонная поверхность, например, въезд на мост с перепадом высоты.

§ тр - где m - масса тела, - вектор ускорения, - сила реакции (воздействия) опоры, - вектор ускорения свободного падения, тр - сила трения.

§ a = g (sin α + μcos α) - при подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;

§ a = g (sin α − μcos α) - при спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;

здесь μ - коэффициент трения тела о поверхность, α - угол наклона плоскости.

Предельным является случай, когда угол наклона плоскости равен 90o градусам, то есть тело падает, скользя по стене. В этом случае: α = g , то есть сила трения никаким образом не влияет на тело, оно находится в свободном падении. Другим предельным случаем является ситуация, когда угол наклона плоскости равен нулю, т.е. плоскость параллельна земле; в этом случае тело не может двигаться без приложения внешней силы. Надо заметить, что, следуя из определения, в обоих ситуациях плоскость уже не будет являться наклонной - угол наклона не должен быть равен 90o или 0o.

Род передвижения тела зависит от критического угла. Тело покоится, если угол наклона плоскости меньше критического угла, покоится или движется равномерно, если угол наклона плоскости равен критическому углу, и движется равноускоренно, при условии что угол наклона плоскости больше критического угла.

§ или α < β - тело покоится;

§ или α = β - тело покоится или движется равномерно;

§ или α > β - тело движется равноускоренно;

Клин - простой механизм в виде призмы, рабочие поверхности которого сходятся под острым углом. Используется для раздвижения, разделения на части обрабатываемого предмета. Клин - одна из разновидностей механизма под названием «наклонная плоскость». При действии силы на основание призмы возникают две составляющие, перпендикулярные рабочим поверхностям. Идеальный выигрыш в силе, даваемый клином, равен отношению его длины к толщине на тупом конце - расклинивающее действие клина даёт выигрыш в силе при малом угле и большой длине клина. Реальный выигрыш клина сильно зависит от силы трения, которая меняется по мере хода клина.

; где IMA - идеальный выигрыш, W - ширина, L - длина. Принцип клина используется в таких инструментах и орудиях, как топор, зубило, нож, гвоздь, игла, кол.

Про строительные приборы ничего не нашла

Аналогично рычагу , наклонные плоскости уменьшают усилие, необходимое для подъема тел. Например, бетонный блок весом 45 килограммов поднять руками довольно сложно, однако втащить его наверх по наклонной плоскости вполне возможно. Вес тела, размещенного на наклонной плоскости, раскладывается на две составляющие, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна ее поверхности. Для перемещения блока вверх по наклонной плоскости человек должен преодолеть только параллельную составляющую, величина которой растет с увеличением угла наклона плоскости.

Наклонные плоскости весьма разнообразны по конструктивному выполнению. Например, винт состоит из наклонной плоскости (резьбы), обвивающей по спирали его цилиндрическую часть. При вворачивании винта в деталь, его резьба проникает в тело детали, образуя очень прочное соединение за счет большого трения между деталью и витками резьбы. Тиски преобразуют действие рычага и вращательное движение винта в линейную сдавливающую силу. По такому же принципу работает и домкрат, используемый для подъема тяжелых грузов.

Силы на наклонной плоскости

У тела, находящегося на наклонной плоскости, сила тяжести действует параллельно и перпендикулярно ее поверхности. Для перемещения тела вверх по наклонной плоскости необходима сила, равная по величине составляющей силы тяжести, параллельной поверхности плоскости.

Наклонные плоскости и винты

Родство винта с наклонной плоскостью легко проследить, если обернуть цилиндр разрезанным по диагонали листом бумаги. Образующаяся спираль идентична по расположению резьбе винта.

Силы, действующие на винт

При повороте винта его резьба создает очень большую силу, приложенную к материалу детали, в которую он ввернут. Эта сила тащит винт вперед, если он поворачивается по часовой стрелке, и назад, если он поворачивается против часовой стрелки.

Винт для подъема тяжестей

Вращающиеся винты домкратов развивают огромную силу, позволяя им поднимать столь тяжелые тела как легковые или грузовые автомобили. При повороте центрального винта рычагом два конца домкрата стягиваются вместе, производя необходимый подъем.

Наклонные плоскости для расщепления

Клин состоит из двух наклонных плоскостей, соединенных своими основаниями. При забивании клина в дерево наклонные плоскости развивают боковые силы, достаточные для расщепления самых прочных пиломатериалов.

Сила и работа

Несмотря на то, что наклонная плоскость может облегчить задачу, она не уменьшает количество работы, требующееся для ее выполнения. Подъем бетонного блока весом 45 кг (W) на 9 метров вертикально вверх (дальний рисунок справа) требует совершения работы 45x9 килограммометров, что соответствует произведению веса блока на величину перемещения. Когда блок находится на наклонной плоскости с углом наклона 44,5°, сила (F), необходимая для втаскивания блока, уменьшается до 70 процентов от его веса. Хотя это и облегчает перемещение блока, зато теперь, чтобы, поднять блок на высоту 9 метров, его необходимо тащить по плоскости 13 метров. Другими словами выигрыш в силе равен высоте подъема (9 метров), деленной на длину перемещения по наклонной плоскости (13 метров).